Åter

   Rörelse, mekanik ; ett föremåls förändring av läge. Vila, bibehållande av läget kan, trots att den är motsatsen till rörelse, ändå sägas vara ett gränsfall av den, nämligen det då rörelsens hastighet är noll. Begreppet rörelse är av grundläggande betydelse för mekaniken eller rörelseläran och sålunda även för fysiken, astronomin och maskinläran, men detta oaktat har utredningen av denna blivit försummad och detta har orsakat mycken missuppfattning. Eftersom både vila och rörelse beror på föremålets läge, måste rörelseläran klart och otvetydigt ange vad som bör förstås med läge.

   Begreppet rörelse saknar betydelse utan att en jämförelse äger rum mellan två föremål. En punkts P, läge kan nämligen inte bestämmas av P själv. Påståendet ”P är alltid P” är visserligen sant, men det kan inte användas för lägesbestämning eftersom det inte lämnar någon upplysning om det. – P:s läge i förhållande till en kropp. K, som antingen är till form och storlek oföränderlig eller som i och för den ifrågavarande undersökningen kan betraktas som sådan, bestämmes av en geometrisk punkt, p, som vid det betraktade tidsmomentet dels sammanfaller med P, dels är orubbligt förbundet med K. Denna bestämning är allmängiltig ; den gäller alltså, vilken geometrisk eller materiell kropp K än är och i vilket rörelsetillstånd P än befinner sig ; den är i all sin enkelhet en av rörelselärans viktigaste bestämningar och de slutsatser som kan dras av den är långt viktigare än de vid första påseendet tycks vara. Märkas bör för övrigt inte bara att den geometriska punkten är en realitet, utan därtill en sådan av så stor betydelse, att utan den, rörelseläran vore meningslös.

   Sammanfattningen av alla de punkter p, p1, p2,… med vilka P kan tänkas komma att sammanfalla, bildar den med avseende på utsträckningen obegränsade rymden (K-rymden), i vilken P:s rörelse i förhållande till K försiggår. Denna rymd är fullkomligt genomtränglig, emedan den fullständigt saknar materiella egenskaper ; den lägger därför inget hinder i vägen för en kropps rörelse i den, kroppen må vara hur stor som helst och dess hastighet den största tänkbara.

   Det, som här är sagt rörande P:s förflyttning i förhållande till kroppen K, gäller också i fråga om P:s samtidiga lägesförändring i förhållande till en annan kropp K1, vilken som helst. Avser frågan förflyttningen av en kropp i stället för en punkt, bestämmes uppenbarligen dess läge av lägena för de punkter av vilka kroppen består.

   Av det anförda följer : 1. All rörelse är relativ ; någon absolut rörelse finns inte. 2. Varje kropp har vid varje tillfälle oändligt många olika, samtidiga rörelser ; rymdernas antal är oändligt ; deras punkter sammanfaller visserligen i varje ögonblick på ett visst sätt, men i nästa ögonblick gör de det på ett annat sätt, i det att ett vilket som helst av rymdpunktsystemen rör sig i förhållande till de övriga systemen. 3. Rörelser förekommer alltid parvis ; det vill säga om en kropp A rör sig i förhållande till en kropp B, så rör sig också B i förhållande till A ; avståndet från A till B kan nämligen inte ändras.

   De anförda satserna gäller den verkliga rörelsen, det är en förflyttning av sådan beskaffenhet att dess bana kan av det i rörelse varande föremålet själft, om det är materiellt, utvisas genom av detsamma efterlämnade spår eller märken, antingen direkt på den materiella kropp, i förhållande till vilken rörelsen äger rum, eller på en passande utbyggnad av densamma.

   Rörelse och vila kan emellertid också vara skenbara. Skenbar vila är förhanden om föremålet rör sig trots att det tycks befinna sig i vila. Om till exempel en ljuskälla flyttar sig på en synlinje på så stort avstånd från åskådaren att han inte kan iakttaga någon ändring i ljusstyrkan, synes det honom det lysande föremålet vara i vila, en vila som dock bara är skenbar. Skenbar rörelse förekommer om föremålet tycks röra sig, fast det befinner sig i vila. Exempel på det är den rörelse som ett träd i en skog tycks ha i förhållande till träden i övrigt, då det ses från ett förbiilande tåg. Denna rörelse bör inte förväxlas med den förflyttning, som träden har i förhållande till själva tåget, vilken rörelse är lika verklig som tågets rörelse på rälsen. Märkas bör emellertid att uttrycket ”skenbar rörelse” inte sällan används i förvänd mening, nämligen för vissa rörelser som inte bara är verkliga, utan även synliga. Ett sådant utycksätt är vilseledande och alltså förkastligt.

   Beaktansvärd är den ömsesidiga avnötning, som alltid uppstår då fasta kroppar glida mot varandra. Då en axeltapp till exempel roterar i ett lager, roterar lagret i motsatt riktning omkring tappen. Denna nöter lagret och lagret å sin sida nöter på tappen. Fig. 1. och 2. belyser saken. Fig 1 antyder det ursprungliga tillståndet, då tappen fullständigt fyller ut lagerskålen ; den senare fig. visar hur saken ter sig efter det att en stark avnötning ägt rum. Avnötningen är ömsesidig och visar på ett påtagligt sätt realiteten av de två samtidiga rörelserna. I förbigående kan påpekas en väsentlig olikhet, som ligger däri att under det att lagerskålen nöts på endast en sida, tappen nöts likformigt runt om. 

Märkas bör för övrigt att då lagret är fast i stativet och detta fäst vid jorden, roterar hela jorden med allt vad därpå är omkring bemälda axeltapp. Och då det på jorden finns en otalig mängd roterande maskinaxlar och jorden i förhållande till var och en av dem har en roterande rörelse, har jorden samtidigt ett lika stort antal rotationsrörelser.

   Analogt gäller om jordens fortskridande rörelser, ty då till exempel ett tåg går fram på en räls, går jorden i motsatt riktning i förhållande till tåget. En person som står på marken och ser tåget, kan omedelbart iakttaga tågets rörelse på rälsen, men en på tåget sittande resande kan det däremot inte och orsaken till det är att han befinner sig i samma rörelsetillstånd som tåget. Detta påstående tycks otvivelaktigt mången oriktigt, men det är dock korrekt.

Nå, frågar tvivlaren, vad ser då den som reser när han ser ut genom fönstret ? Jo, han ser att de föremål som finns på marken drar förbi. Det är vad han ser och därav drar han instinktmässigt och medelbart den riktiga slutsatsen att tåget rör sig på rälsen. Realiteten av dessa två samtidiga rörelser, kan för övrigt i enlighet med fig. 3 visas genom att man gör bruk av två långa liar, A och B, den förra fäst på tåget och den senare på en på marken invid banan uppförd ställning. Vid tågets gång förbi en ungskog skär A av trädtopparna invid banan och visar därmed tydligt att tåget gått fram där. Om på en vagn på tåget placeras ett antal ungträd i upprätt ställning, skär B av topparna på dem när tåget passerar. 

   Detta avsnitt visar att B intagit en följd av lägen i förhållande till tåget och att B, ställningen och hela jorden rört sig i förhållande till tåget. Påpekas måste också att då ett tåg lämnar en järnvägstation och betraktas av en resande som befinner sig på ett tåg som står stilla på stationen, det är mycket vanligt att denne utropar ”nu börjar vi röra oss”. Det är i sådana fall också vanligt att förklara den iakttagna rörelsen vara en villa, men den förklaringen är inte riktig, eftersom den som befinner sig i vila i förhållande till jorden ser det andra tåget röra sig och därav sluter han sig, som i det förut anförda fallet, medelbart att hans tåg avlägsnar sig från det andra. Denna slutledning är riktig ; men han förväxlar det från stationen avgående tåget med stationen och däri ligger den felaktiga uppfattningen.

   När en vandrare går på gatan nöter han gatstenarna, emedan sulan vid ansättningen glider något mot stenarna. Dessa måste därför efter någon tid hackas för att inte bli för glatta. Stenarna glider vid ansättningen samtidigt något mot skosulan och nöter på den, så att den som var och en vet måste bytas med tiden. Visserligen kan man säga att sådana exempel är triviala, men de ger dock i sin anspråkslöshet en väl behövlig bekräftelse på en förbisedd sanning av största betydelse.

   Då en otalig mängd föremål alltid befinner sig i rörelse på jorden och var och en av dem i motsatt riktning, har den faktiskt ett otal mängd rörelser som samtidigt fortgår.

   Då härtill kommer att jorden rör sig i förhållande till var och en i den ändlösa skaran av himlakroppar, ligger det ingen överdrift i påståendet att jorden i varje ögonblick har ett oändligt antal samtidiga olika rörelser. Påpekas må också att den uppfattning är vanlig att en så kallad ”fixstjärna” inte rör sig i förhållande till jorden och att det är vanligt att säga : ”stjärnans rörelse är bara skenbar, det är jorden som vrider sig omkring sin axel och därför verkar det som om om stjärnan rör sig i förhållande till jorden.” Det bör dock märkas att båda rörelserna är verkliga. Vore det möjligt att på jorden anbringa en utbyggnad så lång att dess begränsning nådde fram till stjärnan, så skulle stjärnan på den med eldskrift inrista sin bana i förhållande till jorden. Rörelsen ifråga är alltså inte något sken.

   Det må också iakttagas att en kropp är i förhållande till en annan antingen i vila eller i rörelse ; en tredje möjlighet gives inte. Då nu stjärnan inte är i vila i förhållande till jorden rör den sig i förhållande till denna ; så enkel är den historien. De gamles åsikt i saken, nämligen att stjärnorna gå omkring jorden var full korrekt och då man i en senare tid förklarade att deras uppfattning var oriktig begick man ett grovt fel ; det är på tiden att det misstaget blir rättat (men som vi kan se finns det kvar – sg) Fixstjärnan har liksom varje annan kropp ett oändligt antal samtidiga rörelser.

   Den som betvivlar möjligheten att en kropp samtidigt kan ha flera rörelser, bör beakta den av fig. 4 antydda situationen. På en sjöstrand är ett gevär A, anbragt i en skottstol ; en torpedbåt B, går förbi i en viss riktning och en båt C går år ett annat håll. För bestämning av kulbanor och kulhastigheter är skottskärmar och kronografer uppställde på följande sätt : 1, 2, 3 på stranden, 4, 5, och 6 på B och 7, 8, och 9, på C. Då punkten D på B och punkten E på C passera siktlinjen FG avlossas ett skott från A. De av provskjutningen bestämda kulbanorna blir : FG i förhållande till jorden, FH i förhållande till B och FI i förhållande till C. Tvivlaren, som antagligen inte betvivlar att kulan går i förhållande till jorden utefter FG menar måhända att det under skjutningen inte är förenat med någon risk att ombord på B stå på linjen FH eller ombord på C på FI. Om han emellertid inlåter sig på ett sådant äventyr, skall han på det kännbaraste bli övertygad om verkligheten av den beskrivna rörelsen.  

   För de i rörelseparet förekommande rörelserna gäller samma kinematiska (geometriska) lagar, men i dynamiskt hänseende är olikheten väsentlig. Orsaken till det är att tröghetslagen inte är allmänt gällande trots att det är brukligt att påstå att så är fallet ; dess giltighet är tvärtom i hög grad begränsad. Om till exempel en kropp K, under inverkan av krafter som upphäva varann, rör sig i förhållande till ett på marken stående maskinstativ i vinkelrät riktning mot en i stativet roterade maskinaxel, på vilken finns en skiva S, rör sig K i förhållande till S utefter en spirallinje med en till storlek och riktning föränderlig hastighet, under det att han i förhållande till stativet, eller jorden, går i rätlinjig bana med konstant hastighet. Tröghetslagen gäller i sådant fall visserligen med avseende på J:s rörelse i förhållande till jorden, men inte i fråga om dess rörelse i förhållande till S. I dynamiskt hänseende är det sålunda nödvändigt att skilja mellan rörelser med avseende på vilka tröghetslagen gäller och övriga förflyttningar. Emedan de förra bestämma de under rörelsen förekommande energiomsättningarna i de materiella kropparna, kunna de sägas vara av fundamental natur, under det att de övriga är följdrörelser. Båda slagen har betydelse i såväl praktiskt som teoretiskt hänseende, till exempel i fråga om avnötningarna å ena sidan och sammansättningen av rörelser och hastigheter å den andra.

   Fundamentala är de rörelser som försiggå i förhållande till ett i dynamiskt hänseende neutralt materiellt punktsystem – ett fundamentalsystem –  det är ett till form och storlek oföränderlig system, i vilket varje del förhåller sig så som om den inte vore påverkad av krafter.  Jorden kan för de på den befintliga kropparna anses var åtminstone approximativt ett sådant system. För de fundamentala rörelserna gäller dynamikens lagar : tröghetslagen, accelerationslagen (”kraften = massan ggr accelerationen”), energiprincipen o.s.v. ; de gäller däremot inte för följdrörelserna. Om till exempel en kropp K, faller fritt efter lodlinjen är dess rörelse i förhållande till jorden föränderlig under inverkan av jordattraktionen mg, där m betecknar K:s massa och g tyngdkraftens acceleration. Lika stor kraft utövar K på jorden och lika stor acceleration har jorden i förhållande till K ; men det är inte berättigat att säga att sistnämnda kraft är Mg, där M betecknar jordens massa, ty K är inte något fundamentalsystem. K:s rörelse i förhållande till jorden är fundamentalrörelse, men jordens rörelse i förhållande till K däremot en följdrörelse.

   Vanligt är att säga att en kropps rörelseenergi eller ”levande kraft” anges av halva massan ggr kvadraten på dess hastighet ; detta är riktigt i fråga om den fundamentala rörelsen, men inte i övrigt. En vattenmassa till exempel, som strömmar genom receptorkanalerna i en reaktionsturbin, får i dessa kanaler i följd av deras mot utloppet avtagande vidd en växande hastighet, men vattnets rörelseenergi avtar ändå, eftersom nämnda hastighet växer och turbinens uppgift är att beröva vattnet dess energi och att uppta den för nyttiggörande. Vattnets rörelse i nämnda kanaler är inte någon fundamentalrörelse och i följd av det gäller inte den levande kraftens princip.

   Här i korthet belysta, föga kända satser ur rörelseläran är av vikt för en riktig uppfattning av rörelseföreteelserna och för mekanikens tillämpningar ; de ha blivit formulerade i vårt land under och som en följd av studier beträffande vattnets rörelse i de moderna vattenmotorerna, turbinerna.

    O.E. Westin fd professor vid KTH.  Artikel i Uggleupplagan,  1916.

   När Kopernicus satte solen i centrum uppfattade Giordano Bruno detta som : ”Vi vet att det finns en oändlig rymd med ett oändligt antal världar som vår ; den har alltså ingen gräns och inte heller något centrum. Runt kropparna av eld rör sig planeterna som vi känner till…”  Men den tillgängliga rörelsestudie som vi har är lokal (eller galaxial?).  Om det oändliga bör vi ju inte uttala oss ?

   Lite senare skrev Swedenborg, som var en av sin tids främsta hjärnforskare  : ”jag finner beviset att Gud finns till i rörelsen som inte kan förklaras…”  

   Den kausala vetenskapliga metoden är inte i stånd att hantera begreppet causa finalis (som oändlighet), trots att causa är det som hela dess metod står och faller med.

   Lännersta den 10 april 2002

   sg

Home