|
O.E.Westin ” Mekaniska frågor. Originalets titel Mechanical questions, Norstedts 1922 ; Den här websidan innehåller 'Introduktion samt kapitel I och II Introduktion 1. Den gamla uppfattningen av rörelse. – Trots att varje förändring hos ett föremål är resultatet av en rörelse, av vilken anledning detta ord är av största betydelse, har dess innebörd under långa tidsperioder inte förklarats på ett tillfredställande sått. I de äldsta tiderna uppfattade säkerligen alla att mycket i deras omgivning var i rörelse, men någon djupare insikt i fenomenet eller dess orsaker var förband man inte med detta ; frågan var höljd i djupaste dunkel. 2. Olika synsätt senare i denna fråga. – När i en senare tid stjärnorna och andra himmelska föremål omsorgsfullt iakttogs, undersöktes och gjordes till föremål för beräkningar, vilket i sig naturligtvis kännetecknade väsentliga framsteg, blev elementet ifråga inte ämne för någon noggrann bestämning. Vissa frågeställningar gjordes visserligen beträffade konstruktionen av universum, men innebörden av ordet rörelse förklarades inte. Inte bara olärda människor utan också de med vetenskaplig skolning hade då en osäker intuition hur ordet rörelse skulle uppfattas. Det visade sig tydligast i deras försök att förklara de stora fenomenen på himlarna. Några av dessa frågor skall noteras här. Till att börja med betraktade man himlen som ett sfäriskt valv, som stjärnorna antogs vara fastsatta på. Jorden ansågs vara en rund platta i absolut vila i mitten på denna sfär. De betydande grekiska filosoferna Thales, Pythagoras och andra, som levde många hundra år före Kristus, hade emellertid funnit att jorden och solen är sfäriska och rörde sig fritt i rymden. En av deras andra upptäckter var att jorden roterade runt en axel genom dess centrum och kring solen. Dessa upptäckter gjordes mer än tvåtusen år före Kopernicus uppträdde offentligt med sitt världsystem. Kopernicus som nuförtiden betraktas som den som upptäckte faktum att jorden roterar inte bara runt sin axel genom sitt centrum utan också runt solen, hade förmodligen fått impulser till detta från de gamla vetenskapsmännen vars skrifter han kan ha studerat. Hur ofullständig hans kunskap om vad som måste förstås med rörelse, framgår av, att han inte insåg bara jorden, utan att också solen är i rörelse. Enligt hans uppfattning befinner sig solen i vila. Filosofen Aristarcus hade emellertid mer än tvåhundra år före Kristus påpekat att med samma rätt skulle man kunna förmoda att solen är i vila och jorden rör sig kring solen i en årlig bana som motsatsen. Han insåg alltså att solen befinner sig i rörelse i förhållande till jorden. Hans förklaring är märklig, trots att den bara gäller två namngivna föremål, förmodligen är det första bekräftelsen av ett mycket betydelsefullt faktum ; verklig rörelse förekommer alltid i par.
3. Den nuvarande ofullständiga bestämningen av rörelse. – Under senare delen av det förra århundradet (1800) var definitionen av rörelse helt enkelt följande : Ett föremål är i rörelse när det förändrar sitt läge i rymden. Så bestäms rörelse vanligen fortfarande. Den definitionen är ofullständig i inte mindre än två avseenden, först därför att betydelsen av ordet ’läge’ inte förklaras, vidare kan man säga detsamma om ordet ’rymd’. Det är uppenbart att författarna anser det överflödigt att ge sådana förklaringar ; men bestämning av sådana detaljer är inte det minsta överflödiga ; de är tvärtom av största betydelse. I vårt århundrade har vissa framsteg blivit gjorda men det finns mer att iaktta i det fallet.
4. Två stora klasser av föremål. – Trots att en mängd olika väsentligen skilda ting finns att upptäcka i universum, när det gäller mekaniken eller teorin om rörelsen, kan de delas in i två sorter nämligen substantiella och geometriska. a. Substantiella. – Varje sådant föremål består av ett stort antal små delar, partiklar eller materiella punkter. De materiella punkterna har i alla riktningar en oändligt liten utsträckning. Det rum som de upptar kan inte samtidigt upptas av en annan likadan punkt. Den kan skjutas åt sidan av andra sådana punkter, men den kan inte utplånas. Den kan dessutom förenas med andra sådana punkter och upplösas till andra. Tillståndet av sammangyttring kan förändras från en form till en annan. De materiella punkterna attraherar och repellerar varandra, har vikt massa och tröghet. Några visar kemisk släktskap, magnetiskt och elektriskt inflytande. Några av dem är lysande och synliga, andra återkastar ljuset och är av den anledningen också synliga. b. Geometriska. Den geometriska punkten är en anmärkningsvärd motsats till den materiella punkten. Den har ingen utsträckning i någon riktning, den upptar av den anledningen inget rum ; ett oändligt antal av sådana punkter kan placeras ovanpå varandra utan att uppta något rum och materiella kroppar kan, med högsta möjliga hastighet, färdas genom den utan att hinder, även med en hastighet av flera ljusår i sekunden ; de geometriska punkterna har under alla omständigheter plats i alla delar av de substantiella kropparna utan att utöva något inflytande på dem. De kan genomtränga varandra ömsesidigt utan motstånd. De påverkas inte av temperaturändringar och är inte synliga. Det existerar inte attraktion, repulsion, kemiska, magnetiska elektriska eller andra inflytanden mellan dem. De geometriska punkterna, linjerna, ytorna och rymderna och så vidare, är alltså bara fattbara i tanken, men trots detta faktum, verkligheter av största betydelse inom mekaniken och andra vetenskaper och är oundgängliga medel för en tänkares tankar. Geometriska punkter och linjer blir av det naturliga skälet att de är osynliga markerade på papper och sådana hjälpmedel antydda med mer eller mindre stora plumpar eller band av bläck, krita eller andra märkningar, för att ge folk något att hänga upp sina tankar på. Skillnaden mellan materiella och geometriska föremål är alltså många och avsevärda, men de är inte alltid noterade på rätt sätt.
-------
D E L I
Kinematisk expansion
Kapitel I
Huvuddragen
5. Referenssystem. – Emedan den huvudsakliga avsikten med mekaniken är att behandla rörelseproblem, och eftersom en sådan handling skulle vara fullständigt meningslös om man inte kunde finna något som de berörda föremålen kunde refereras (förhålla sig) till, är det nödvändigt att i varje fall som undersöks använda sig av ett system som är möjligt att förhålla sig till. Till detta kan vilket materiellt föremål som helst användas om det är så oföränderligt som undersökningen kräver. Man kommer inte att finna, strikt sett, stela kroppar i universum, men många kroppar undergår så små förändringar i sin utformning genom påverkande krafter att de kan betraktas som sådana. Om de skulle antas vara helt stela är det följaktligen bara en abstraktion. Emellanåt kan också vätske- eller gasformade kroppar betraktas som referenssystem, nämligen vid de tillfällen när delvisa rörelser hos dem har så litet inflytande på resultatet av det behandlade problemet att man kan bortse från det. I vissa fall kan det vara rillräckligt att betrakta några få punkter eller till och med en enstaka punkt som ett referenssystem.
6. Lägen hos materiella eller geometriska punkter och kroppar. – Läget hos en materiell eller geometrisk punkt P bestäms av en geometrisk punkt p vilken för att motsvara avsikten 1:o) sammanfalla med P i det aktuella ögonblicket och 2;o) tänks vara fäst vid de bestämmande delarna av referenssystemet. Denna allmänna bestämmelse är i all sin enkelhet en av mekanikens mest betydelsefulla principer. Läget hos en kropp, är naturligtvis sammanfattningen av alla lägen hos dess olika punkter. Eftersom det är nödvändigt att vid varje bestämning av en kropps läge använda sig av ett referens--system, kommer de bestämda lägena alltid att vara relativa.
7. Rymder. – Uppfattningen av alla tänkbara lägen i förhållande till ett särskilt referenssystem utgör en rymd som tillhör detta system, nämligen den rymd i vilken alla rörelser i förhållande till detta system äger rum. Således är en rymd, en i alla riktningar obegränsad ansamling av geometriska punkter av väsentligen oföränderliga ömsesidiga positioner. Då det finns en oändlighet av ting, som kan användas till sådana system, är antalet rymder obestämt. Alla rymder är dessutom relativa. Man skall notera att rymd inte är detsamma som luft, ånga eller andra substantiella ting – se 4 b !
8. En rymd har aldrig mer än tre dimensioner. – Eftersom alla lägen i förhållande till ett referenssystem kan exakt bestämmas genom att använda koordinaterna x. y och z, var och en föränderlig från –∞ till +∞ i ett koordinatsystem som hör till och är fäst vid det referenssystemet, kan rymdens dimensioner aldrig vara fler än tre. Naturligtvis finns det andra kvantiteter som tid, temperatur, täthet, attraktion, repulsion, kinetisk energi och så vidare, som också oavbrutet förändrar sina värden, det är inte ett tillräckligt skäl att kalla dem rymddimensioner. Tid och rum är för övrigt kvantiteter av olika slag ; tid förvandlas inte till rum genom att man i beräkningen lägger till ett minus i stället för ett plus eller ett likhetstecken. Mängder som tillhör olika ordningar eller nummer tillhör dem och inte något annat. Sådana konststycken måste fördömas ; de tillför inte vetenskapen några framsteg. Fenomenen i naturen är vanligtvis så sammansatta att man måste använda sig av den största försiktighet när de undersöks om man skall kunna uppnå högsta nödvändiga klarhet. I det sammanhanget bör man lägga märke till att verkliga problem måste använda sig av verkliga nummer vid lösningen av sina problem. Vanan att tala om ’imaginära’ tal är otillfredställande och bör uteslutas. De imaginära numren har en annan enhet, i = √-1 , än de vanligen använda. Trots detta existerar de, men har fått en vilseledande benämning. De är komplementära nummer som tillsammans med de vanliga ger de komplexa numren. Vidare skall man lägga märke till att additionen till a av ett komplementärt nummer, ib, är en annan sorts addition än a1 + a2 + a3 … också en annan än ib1 +ib2 + ib3 … de senare är båda rätlinjiga, den första längs en linje den andra längs en annan. Summan av a och ib är å andra sidan rektangulär. Därför bör man lägga till ett särskilt tecken som ¥ (skall vara plus med ett v över). Summan av a och ib skall då skrivas : a ¥ ib, det är = a geoplus ib.
--------- (I en liten skrift, Grafisk räkning med komplexa tal, Stockholm 1918, har författaren behandlat den frågan och visat hur de tre nummersystemen som hör till elementär algebra kan uttryckas grafiskt, hur lätt dess sex arter kan beräknas på det sättet och att i dessa nummersystem de enheter och element som hör till dem kan visas igenom deras enhet-cirklar ; följande lilla tabell innehåller elementen som hör till dessa :)
Element enhet-cirklar av ordinarie av komplementära av komplexa nummer nummer nummer Nummer-plan I II III Koordinataxlar 0X, 0Y 0iX, 0iY 0X, 0iY Radie I i cos ∂ ¥ sin ∂ Båge ∂ i ∂ ∂ Abskissa cos ∂ cos i∂ cos ∂ Ordinata sin ∂ sin i∂ i sin ∂
[Teknisk begränsning har fått mig att använda ∂ som tecken för theta. För geoplus '+' med 'v' över, har jag använt ¥ ; sg] -------------
9. Verklig vila. – Punkter och kroppar är i varje fall i vila när deras läge i förhållande till referens-systemet ifråga förblir oförändrat. Varje kropp är i vila i den rymd vilken är bestämd av den sagda kroppen, och de skilda delarna av den rymden är i vila ömsesidigt, eller, med andra ord varje kropp är alltid i vila i sin egen rymd.
10. Verklig rörelse. – Punkter och kroppar är alltid i verklig rörelse när de förändrar sitt läge relativt det referenssystem som används. Alla verkliga rörelser är alltså relativa och uttrycken ’verklig rörelse’ och ’relativ rörelse’ har därför samma betydelse. Verklig rörelse är varken beroende av storleken på det rörliga föremålet eller storleken av det refererade systemet. Väsentligen handlar det om att lägen förändras, ingenting annat.
11. Grafisk förevisning av verklig rörelse. – Den verkliga rörelsen hos ett substantiellt föremål karakteriseras av det faktum att det kan visas grafiskt av själva föremålet. I den avsikten skall det på ett lämpligt sätt förses med pennor eller föremål att dra linjer, eller skära skåror på referenssystemet eller på en yttre upphöjning av det. Dessa linjer eller skåror visar att pennor eller verktyg tillsammans med sina fastsättningar har rört sig över ett antal lägen i förhållande till referenssystemet och att de varit i verklig rörelse i förhållande till det.
12. Parvisa verkliga rörelser. – Alla rörelser uppträder parvis, det är : när ett föremål A, vilket som helst, är i verklig rörelse i förhållande till ett annat B vilket som helst, då är B samtidigt i verklig rörelse i förhållande till A. Detta anmärkningsvärda förhållande beror på att om avståndet från A till B förändras, kommer på samma gång avståndet från B till A att förändras. Det är uppenbarligen omöjligt att ändra ett avstånd om det andra skall förbli oförändrat ; förändringar i lägen eller avstånd, är däremot verklig rörelse. Eftersom vila är ett särskilt förhållande av rörelse – då hastigheten är lika med noll – hävdas alltså undantagslöst den tesen att när A är i vila i förhållande till B är B i vila i förhållande till A. Och när två kroppar X och Y är i vila i förhållande till varandra och X samtidigt är i verklig rörelse i förhållande till en tredje kropp Z, då är Y och Z ömsesidigt i verklig rörelse i förhållande till varandra. Sådana här anmärkningar kan tyckas vara alldeles överflödiga, men de innehåller mer än vad det förefaller vid första påseendet. 13. Nötning som bevis att parvisa rörelser är verklighet. – Alla substantiella, mer eller mindre fasta kroppar, avslutade lika väl som andra, är i någon mån sträva på sina ytor, det vill säga de har upphöjningar och nedsänkningar. När två sådana kroppar A och B berör varandra kommer upphöjningar på den ena att fastna i upphöjningar på den andra. Om då A glider i förhållande till B uppstår alltid en tvåfaldig nötning. I det ges inga undantag, och detta faktum utgör det mest uppenbara beviset på att parvisa rörelser är verklighet. A är i rörelse i den rymd i vilken B är i vila och B är i rörelse i den rymd som tillhör A eller i vilken A är i vila. 14. Varje kropp har ett obegränsat antal verkliga rörelser. – I universum existerar ett obegränsat antal kroppar B, C, D … i verklig rörelse i förhållande till en kropp A vilken som helst och i förhållande till varandra . Eftersom sådana rörelser alltid sker parvis, har A en verklig rörelse i förhållande till B en annan sådan i förhållande till C, en tredje i förhållande till D och så vidare i ett obestämt antal. 15. Varje rymdpunkt ger rum år ett obegränsat antal lägen. – Lägena för en materiell eller geometrisk punkt P i förhållande till kropparna A, B, C … kan betecknas pA, pB, pc … respektive. Alla dessa punkter som är i rörelse – pA i förh. till B, C, D ..., pB i förh. till A, C, D …, pC till A, B, D – sammanfaller med varann och tillhör rymderna SA, SB, SC … förenade med respektive A, B, C … Då detta gäller för varje punkt i en rymd vilken som helst, representerar varje rymd vilken som helst ett obegränsat antal lägen. 16. Uppenbar vila. - Ett föremål är i uppenbar vila när det från någon utsiktspunkt är i uppenbar vila, trots att det i verkligheten byter läge. Om till exempel en ljuskälla rör sig fram och tillbaka i förhållande till den som betraktar den under sådana förhållanden att han inte kan uppfatta någon skillnad i dess intensitet, är ljuset i uppenbar vila i förhållande till den som betraktar. 17. Skenbar rörelse. – Ett föremål är i skenbar rörelse när det förefaller att förändra läge medan det i själva verket är i vila. Om man till exempel iakttar träden i en skog eller husen i en stad från ett tåg som passerar, tycks de förändra läge i förhållande till varandra, fast det naturligtvis inte är fallet. Det fenomenet beror uppenbarligen på att iakttagaren ser föremålen från olika synpunkter, vilka resulterar i olika intryck på ögats retina. Skenbara rörelser inträffar dessutom inte bara när ett föremål betraktas från olika synvinklar utan också när iakttagaren rör sig mot ett föremål efter samma linje, eller detta mot iakttagaren. Detta är uppenbarligen beroende av det faktum att synvinkeln växer, fenomenet beror enbart på intrycket i ögat. I det här sammanhanget kan man påpeka att avböjningen av ljuset som avges från en lysande kropp på stort avstånd från iakttagaren kan få honom att tro att ljuskällan har ett annat läge än det verkliga. Solen, till exempel, kan ses gå upp innan den har stigit över horisonten. Bilden av solen föregår solen själv. Dessutom ser vi sällan himlakroppar befinna sig i sitt verkliga läge och aldrig i sin rätta storlek; vi ser bara obetydliga bilder av stjärnor och planeter i lägen där de inte befinner sig i samma ögonblick. Himlakropparna befinner sig i förhållande till jorden – detta måste man erinra sig – i verklig rörelse kombinerad med en uppenbar (apparent), den senare utgörs av deras blid på synlinjen tangentiellt med den avböjda ljusstrålen i dess slutliga punkt i ögat. Det lysande föremålet själv följer efter sin lilla bild. Den skenbara rörelsen kan, inte som den verkliga, visas av föremålet själv, eftersom det är ett fiktivt fenomen. Dessutom skall man uppmärksamma att skenbara rörelser inte förekommer i par som de verkliga. Emellertid är det utomordentligt vanligt att man blandar ihop uppenbara och verkliga rörelser. Mycket ofta säger man att träden har en uppenbar rörelse i förhållande till tåget som passerar, men denna rörelse är lika verklig som tågets på spåret – se 22 ! Kom ihåg att det är en väsentlig skillnad mellan träden i förhållande till varandra och deras rörelse i förhållande till tåget som passerar ! 18. Absolut vila och absolut rörelse. – Dessa två sätt att uppfatta är lika gamla som mekaniken själv. I forna tider var uppenbarligen den första uppfattning som dök upp när det gällde vila och rörelse. Man uppfattade jorden, som kropp i fullständig vila, och lägesförändringar (rörelser) i förhållande till den som absoluta ; några andra möjligheter kunde man inte tänka sig. Men inte bara då utan under hela den följande tiden har tanken på att absolut vila och absolut rörelse haft anhängare av detta in i våra dagar. Orsaken till detta märkliga faktum kan utan tvivel sökas i en underlåtenhet att uttrycka en fullständig definition av termen rörelse. De missuppfattningar detta givit upphov till är många och varierande. Vi avstår från att gå närmare in på alla dessa. Ett exempel kan dock vara lämpligt att återge, därför att det tydligt visar arten av det vanligaste missförståndet. I en liten skrift med titeln :”Über die Principien der Galilei-Newtonschen Theorie” [1870] har C. Neumann hävdat tanken att den absoluta rörelsen är den enda riktiga och att med en punkts rörelse skall förstås inte dess förändring av läge i förhållande till jorden eller solen, utan att dess lägesförändring sker i förhållande till en viss i alla tider fullständigt oföränderlig kropp, som han kallar Alpha. Så här menar han att alltet är inrättat : ”Unter der Bewegung eines Punktes ist nicht etwa seine Ortsveränderung in Bezug af Erde oder Sonne, sondern seine Ortsveränderung in Bezug auf jenen Körper Alpha zu verstehen.“ Neumann påstår att en sådan kropp säkerligen måste existera och att den är oundviklig, men han erkänner att det inte går att bestämma den. Alltså, enligt Neumanns uppfattning skulle jordens rörelse runt solen, soluppgång och solnedgång, båten som lägger till vid hamnen, tåget som färdas på rälsen, en människas promenad från en plats till en annan och så vidare inte vara verkliga och orsaken till det är att de är förhållanden – relativa. Vi däremot är av den åsikten att de relativa rörelserna är de enda som man kan handla efter, de enda verkliga som existerar. Dessutom bör man lägga märke till att om en kropp B vilken som helst förändrar sitt läge i förhållande till en antagen kropp Alpha kommer den att förändra sitt läge relativt B, och eftersom det finns ett obegränsat antal kroppar C, D, E ... i förhållande till Alpha och att denna kropp har en rörelse i förhållande till var och en av dem, måste Alpha ha ett obestämt antal verkliga, det vill säga relativa rörelser. Det innebär följande : det finns i universum ingen absolut vila och ingen absolut rörelse. Antagandet att kroppen Alpha finns leder till en slutsats rakt emot all erfarenhet att hela universum är dött. Termen ’absolut rörelse’ används emellertid som ett förkortat uttryck för fundamental rörelse – se 38 !
---------
K A P I T E L II
Några välkända men föga uppmärksammade rörelser
19. Villkor för rörelsens synbarhet. – Det faktum att rörelser alltid uppträder i par är inte lätt för vanliga människor att inse. Svårigheten är nästan alltid beroende på det faktum att de från barndomen är vana att tänka på all rörelse i förhållande till jordytan. Det är vidare aldrig möjligt för en iakttagare att på en gång se båda parterna i ett sådant par, Men man kan se antingen den ena eller den andra, vilken den än kan vara under följande villkor 1:o) att man intar ett passande läge i vila på referenssystemet i fråga, och att 2:o) att man har den nödvändiga kapaciteten av objektiv intuition. Här skall ges några exempel.
20. Rotationer. –
Att rotationer uppträder i par kan
demonstreras grafiskt som visas i fig. 1.
En andra arm G är fäst på D och den håller en penna, som vilar på A.
Om sedan D vrids runt B kommer de två pennorna F och H uppenbarligen att dra cirklar FK och HI, fig. 2, på D respektive A. Dessa bågar visar att H har varit i rörelse på A , eller relativt jorden och att F och jorden har varit i rörelse i förhållande till D, eftersom jorden och F befinner sig i samma rörelsetillstånd.
Skulle någon som iakttar det här vilja se rörelsen i förhållande till jorden behöver han bara sätta sig själv på marken och fästa blicken på skivan. För att betrakta det andra paret i rörelsen måste han sätta sig själv på skivan och betrakta omgivningen. Han måste då minnas att jorden då antingen är i rörelse eller vila i förhållande till skivan. Eftersom den nu inte är i vila i förhållande till den, måste den vara i rörelse i förhållande till den.
På ett lika enkelt sätt kan de två rörelserna i därmed jämförbara rörelser studeras. Men det är uppenbart att i många fall är det omöjligt att iaktta båda om man inte kan skaffa en passande utsiktspunkt.
I en annan mycket vanligare kombination, figurerna 3 och 4, kan rotationsparet också visas. En axel och dess lagring utsätts alltid för nötning. När de är nya fyller tappen bussningen i lagret, fig. 3, men senare kommer de båda att ha ändrat form och storlek, fig. 4.
Tappen roterar i lagret och nöter på det och tvärtom nöter det förra på det senare. Om lagret är fäst vid maskinfundamentet som står på jorden, då roterar lagret och jorden tillsammans med allting på den runt tappen. Hur förbryllande det än först måste förefalla är det dock ett ofrånkomligt faktum.
[Genom upptäckten av den parvisa rörelsen kommer termerna rörelse och hastighet att i förhållande till verkligheten, som vi kommer att se, att få en helt annan betydelse än den som vi spontant uppfattar i våra liv inneslutna i vårt förhållande till jord--gravitationen ; med tiden kommer också den allmänna synen på rörelse att förändras i verklig riktning ; människans uppgift – om hon har någon – är at närma sig verkligheten, eller som man utan större allvar också säger, sanningen. sg]
21. Foucaults pendelexperiment. – Fastän det utom de ovan nämnda finns många arrangemang som är passande för att visa att roterande rörelser alltid uppstår i par, finns det inget av dem som går upp emot det som utförts av Leon Foucault. Som är väl känt använde hans sig av en lång pendel fig. 5, med en tung kula upphängd så att den skulle kunna svänga fritt vertikalt genom den punkt den var upphängd i. På en koncentrisk graderad ring under den kunde vridningen av pendelns plan läsas av. Ovanpå denna ring hade han placerat en triangulär sandremsa, fig.6. Ett stift underst på kulan gjorde för varje pendling tog bort en sektion av sanden så att ett fyrkantigt märke uppstod, se figurerna ! Stiftet tog bort lite sand när det rörde sig efter bågen AO0 figurerna 5 och 7, gjorde ett annat i bågen A1O , ett tredje i OA1 och så vidare. Dessa märken blir på det sättet inristade i ett plan som är parallellt med den graderade ringen. PÅ detta ätt visades verkligheten i pendelns svängning i förhållande till jorden tydligt demonstrerad.
När någon önskar uppleva den verkliga rörelsen av pendelplanet i förhållande till jorden bör han naturligtvis inta sin plats på jorden, det vill säga golvet som arrangemanget vilar på och följer jordens rörelse. Skulle han tvärtom önska se jordens rotation i förhållande till pendelplanet skall han placera sig på pendeln och betrakta jorden därifrån. Visst kommer han då också inte bara att får uppleva jordrotationen i förhållande till planet utan också pendlingen hos detta och det kräver alltså en stor förmåga att skilja den ena rörelsen från den andra, vi kan ändå konstatera att båda finns där.
Denna rörelse av pendelplanet har emellertid blivit kallad ’skenbar’ och man brukar säga ’Det är inte pendelplanet utan jorden som vrider sig; rörelsen i pendelplanet är bara skenbar, men det visar att jorden verkligen är i rörelse.’
Ett så formulerat påstående är inte tillfredställande. Det är ett faktum, som här har visats, att Foucault har bevisat att rörelsen i pendelplanet är verklighet. Under sådana omständigheter kan frågan ställas : Insåg inte Foucault att det den var verklig ? – Och om han visste det varför använde han inte rätt vokabulär ? – Uppenbarligen visste han att rörelsen var verklig, han kunde ju inte undgå att se de efter varann bildade spåren i sanden som han hade arrangerat, men han hade en betydande orsak att använda ett språk som kunde innebära en viss obestämdhet. Han var född och levde i ett katolskt land; han var medveten om den brutala behandling som Galileo hade utsatts för när han var djärv nog att förklara att jorden var i rörelse. Foucault ville leva och arbeta i frihet, därför använde han fel uttryck, även om han var medveten om att den var inkorrekt. Men säkerligen fanns det andra motstånd och eftersom han var modest väntade han sig att de fakta som han visat ändå skulle komma till användning. Foucaults experiment visar dessutom mer än vad som kan komma till synes vid en första granskning. Med hjälp av den kan det visas att jordens rotation runt sin axel förändras med sinus för latituden. Och eftersom latituderna är många och det finns mer än en latitud, har jorden följaktligen ett stort antal verkliga rörelser runt sin centrala axel. Vid polen varar revolutionen 24 timmar, vid Paris 32, vid ekvatorn finns det över huvud taget ingen rörelse. Eftersom rotationerna varierar med sinus för latituden är den observerade rotationen bara en komponent av rotationen vid polen. De andra komponenterna är vinkelräta mot den som observeras, i enlighet med en välkänd tes inom mekaniken beträffande sammansättningen av rotationer. Fig. 8 visar förbindelsen mellan dessa rotationer. O är jordens centrum, N nordpolen, a(alpha) platsens, A, latitudvinkel , OB är vinkelrät mot OA, Oa och Ob och On anger vinkelhastigheten runt axeln OA, OB, och ON respektive och r jordradien. Som känt roterar jorden runt solen och den förra beskriver en ellips i vars ena fokus solens centrum genom vilken den senares rotationsaxel passerar. Den rymd S i vilken jorden roterar, bestäms av planet genom denna ellips och lägen på dess båda sidor. Eftersom rullning är bestämd av rotation och överföring (translation), består den nämnda rörelsen hos jorden av en rotation kring polaxeln i en rymd S1 och överföringen S1 i S. S1 bestäms av denna axel och en godtycklig linje fäst vid den. På tal om jordrotationen är det vanligt att bara föreställa sig den kring polaxeln. Men faktum är att jorden har en verklig rotation runt var och en av sina otaliga vertikaler på varje punkt på jordytan. Beviset på detta märkliga faktum är det som Foucault givit med sitt pendelexperiment. Det är ett resultat som inte fått tillräcklig uppmärksamhet.
Triangeln i fig. 8 visar förhållandet mellan två vinkelställda hastigheter i en sådan rotation, nämligen den vid polen w (omega) på platsen A med värdet w1. Den tredje sidan av triangeln visar vinkelhastigheten w2 hos en rymd S2 som roterar kring sin axel BO vinkelrät mot AO. Därför att jordrotationen i S1 runt polaxeln kan sägas bestå av dess rotation i rymden S2 runt AO och rotationen hos S2 runt BO i S1.
Genom pendel-experimentet som utfördes vid A kan först hastigheten w1 bestämmas direkt, och vidare, indirekt hastigheten w vid N, därför att beroende på experimentet, det finns mellan dem ett förhållande w=w sin a. Ytterligare kan hastigheten i v i S1 bestämmas för platsen C på jorden vid latituden ß indirekt bestämmas. Man kan göra det på två olika vägar, nämligen dels genom multiplikation av sträckan r cos ß från C till polaxeln med vinkelhastigheten w, vilket resulterar i v=w cos ß , dels genomberäkning av hastighetskomponenterna runt axlarna AO och BO. Därvid skall man lägga märke till att den första komponenten w1r sin(a- ß) är hastigheten hos C i S1 medan däremot den andra w2r sin(a- ß) är hastigheten hos punkten C1 i S1 som sammanfaller med C, alltså inte hastigheten hos C. Genom att använda de båda relationerna w1 sin a och w2 cos a blir summan av de båda komponenterna både i samma riktning och vinkelrätt till planet CON
= wr[sin a sin (a- ß) + cos a cos(a – ß)]
I enlighet med en väl känt trigonometriskt förhållande är summan av detta = wr cos ß, eller samma resultat som i det förra fallet. Denna enkla operation är av intresse därför att den bekräftar det faktum att Foucaults pendelexperiment visar att jorden har en verklig rotation runt var och en av sina vertikaler utom kring dem som finns på ekvatorn.
22. Överföringar (translations). – När ett järnvägståg rullar på en rak sträcka räls, har som känt vagnarna en överförande rörelse i förhållande till jorden. På samma gång har jorden en sådan rörelse i förhållande till dem. Detta kan visas på ett så enkelt ätt att varje normalt tänkande person borde förstå det. Om man på ett passande sätt fäster en lie A på den, fig. 9 kommer A att skära av topparna på träden längs järnvägslinjen, det står alltså klart att tågen har varit i rörelse på spåret. Denna rörelse kan för övrigt som alla vet, iakttas från marken i grannskapet.
Den andra rörelsen i paret kan visas lika drastiskt. För att göra det behövs en ställning vid sidan av spåret på vilken en annan lie monteras och på en av vagnarna har man en trädodling på samma sätt som i skogen. De toppade plantorn visar att B har passerat en serie lägen i förhållande till tåget. Och eftersom B är i vila i förhållande till jorden. eller jorden i förhållande till B, har jorden en verklig rörelse i förhållande till tåget.
Om någon skulle tänka sig att inte någon av dessa rörelser inte är verklig och att det inte skulle innebära någon risk att sätta sig på tågets plattform när lien passerar, borde han ändå inte företaga ett sådant experiment. Om han ändå skulle riskera att göra det kommer han – om han överlever – påtagligt kunna uppfatta rörelsens innebörd.
Det bör slutligen sägas att det inte är nödvändigt att använda så kraftfulla metoder för att visa rörelsens verklighet. Det är fullt ut lika övertygande att använda pennor på föremålen i rörelse vilka kan dra linjer på band fästade på föremålen i rörelse i de två referenssystemen. Det väsentliga är som vi tidigare visat att konstatera m rörelsen är verklig, vilket de dragna linjerna uttrycker.
Eftersom vanligen både snabba och långsamma tåg ideligen färdas på en järnväg och att dessa i ett stort antal förekommer på jordytan, kan vi konstatera ett lika stort antal överföringar på jordytan i olika riktningar.
Men hur många de än är finns det utöver dem många, många fler av samma slag. När ett fordon eller något annat objekt förändrar sitt läge på jordytan och således har en verklig rörelse, har jorden på samma gång exakt samma motsvarande rörelse i förhållande till föremålet. Det skulle vara lätt att finna ut en anordning som grafiskt kunde visa detta, men det kan tyckas överflödigt att fortsätta längre in i den här undersökningen.
Rullning. – Också i det här fallet är det enkelt att visa att två verkliga rörelser uppstår i par. De båda rörelserna i en sådan kombination är emellertid inte lika, som i rotationen och överförningen. Skillnaden är avsevärd både när det gäller spåret och förändringar i hastigheten.
Om ett hjul rullar utan att glida på ett spår på jorden, beskriver varje punkt på periferin en cykloid i förhållande till jorden. Under samma tid rullar spåret på hjulet och varje punkt beskriver en evolut--kurva i förhållande till hjulet. Men inte bara det : jorden som är fäst vid skenan rullar på samma sätt kring hjulet.
Ett arrangemang som passar för att grafiskt demonstrera dessa rörelser visas i fig.10, 11, 0ch 12.
På ett järnvägspår rullar en vagn
W och vid dess sidor är två vertikala skärmar placerade den
ena A fäst vid banvallen och den andra B
fäst vid vagnens hjul på andra sidan. På periferin till hjul A
finns en penna P så placerad att den kan dra en cykloid
linje på skärmen som står på
den kan dra en linje på det skärmförsedda hjulet B.
Dessa två pennor kommer att rita ut de två tidigare nämnde evolut-linjerna. På detta enkla sätt kan man beskriva det rullande rörelseparet.
Hastigheten i det cykloida spåret förändras kontinuerligt mellan noll och två gånger hastigheten hos centrum av hjulet i förhållande till jorden.
Det evoluta spårets hastighet förändras också, men inte periodiskt, nämligen från noll för punkten Q fig.12 hos det spår som ligger bakom den tangentiella punkten T mellan hjulet och järnvägspåret, men nedåt till noll för punkt R på spåret hos T.
Det finns dessutom en annan väsentlig skillnad mellan de båda rörelserna i paret :
rullningen hos hjulet på jorden är en fundam ental rörelse, det vill säga en rörelse i vilken både de dynamiska och kinetiska lagarna är gällande :
men jordens rullning är en konsekventiell rörelse, en följdrörelse, i vilken säkerligen rörelselagarna gäller, men där de dynamiska lagarna inte kan tillämpas – se 38 !
Jordens rullning runt hjulet är ett lika ofrånkomligt faktum som hjulets rullning i förhållande till jorden. När avståndet från Q till D, fig. 12 ökas, ökas på samma gång avståndet från D till Q
och då vägen mellan R och E minskas kommer på samma gång avståndet mellan E till R att minska, Vidare skall man lägga märke till att DQ inte är detsamma som QD och att ER inte är identisk med RE; Man kan inte bortse från riktningarna ; att göra det vore ett lika stort kardinalfel som att sätta tecknet plus där det skulle stå ett minus.
24. Allmänna iakttagelser. – Par av verkliga rörelser av andra slag än de som beskrivits i det föregående förekommer naturligtvis, men det kan räcka med dessa. Det är i sanning anmärkningsvärt att verkliga rörelser alltid finns sammansatta med varann på det sättet, men det är ingenting mystiskt med det. Och när naturen själv ger oss underrättelse i det avseendet genom den ständigt återkommande avnötningen som alla kan känna igen när fasta kroppar ömsesidigt glider mot varann, finns det inte några goda skäl tvivel.
----------
|
På ovansidan av en
fundamentplatta A placerad på jorden är fäst en spindel
B innesluten i en tub C vilken rätvinkligt bär
upp en skiva D. På A är en arm E
fäst och denna arm är försedd med en penna som vilar på D.
