|
K A P I T E L III
Sammanställning av rörelser och hastigheter
25. Förberedande anmärkningar. – Teorin om sammanställning och sammansättning av rörelser och hastigheter är i hela sin enkelhet inte sällan missuppfattad och orsaken till det är vanligen en oklar uppfattning av vad som skall förstås med verkliga rörelser och hastigheter som skall hänföras till dem. Ofta sägs det när en punkt har två samtidiga hastigheter att den resulterande hastigheten bestäms av parallellogram-lagen ; men det är ett allvarligt misstag, eftersom hastigheter aldrig kan sammanställas. Om den föregående undersökningen noga blir granskad, kommer det aldrig att vara någon svårighet att nå den nödvändiga insikten med den del av mekaniken som vi nu sysslar med. Men utan att veta att allting i varje ögonblick har ett oändligt antal verkliga rörelser är det meningslöst att tillbringa någon tid i den här frågan.
26. Lämpliga index. – Två, tre, eller allmänt sett, n hastigheter med verklig rörelse kan i vissa fall sammansättas i enlighet med parallellogram – triangel – eller polygon–lagen. Men i samband med det måste man komma ihåg vissa detaljer som ofta inte tycks vara medtagna i beräkningarna. Vi skall ägna oss åt dem närmast.
Verkligheten bakom en sammansättingens teori kommer att synas tydligare om man vid tecknen för hastigheten använder sig av index, som först visar den punkt i rörelsen som hastigheten tillhör och därefter det referenssystem i förhållande till vilket punkten är i rörelse. Om till exempel en punkt P förändrar sitt läge i förhållande till referenssystemet A kan det vara lämpligt att hastigheten markeras vPA. Om a är punkten ifråga och B är referenssystemet bör i enlighet vad som sagts hastigheten markeras med vaB och så vidare. För resultanten av vPA och vaB kan man använda VPB vilket naturligtvis P:s hastighet i förhållande till B. Om det är mer än tvåkomponenter vPA, vaB, vbC … vwX kommer resultanten i enlighet med detta att betecknas VPX.
Likaväl som det till varje referenssystem hör en rymd i vilken rörelsen i förhållande till A sker, kan denna rymd betecknas med SA. Meningen med uttrycket : P:s rörelse i rymden SA, och P:s rörelse i förhållande till A är därför en och densamma.
27. Sammansättning av två rätlinjiga och enhetliga rörelser. Det är väl känt att i detta fall är den resulterande rörelsen också rätlinjig och enhetlig och att den resulterande hastigheten är geometriskt bestämd, antingen som diagonalen i parallellogrammen av de två sammansatta komponenterna med deras ursprungliga punkter förenade, och med oförändrad storlek och riktning, eller som den tredje sidan i en triangel i vilken de två andra sidorna utgörs av de sagda hastigheterna så placerade i följd att slutpunkten hos den första sammanfaller med utgångspunkten för den andra.
Fig. 13 illustrerar detta fall, vilket, hur enkelt det än kan förefalla, är av grundläggande betydelse. Punkten P kan passera läget a i förhållande till referenssystemet A med den konstanta hastigheten vPA, medan A samtidigt har den konstanta hastigheten vaB i förhållande till ett annat referenssystem B. Den resulterande hastigheten är VPB.
Man bör genast framhålla att de två komponenterna vPA och vaB alltid tillhör två skilda punkter, P och a respektive, vilka säkerligen sammanfaller i ögonblicket i fråga, men icke desto mindre är tydligt skilda från varann, (1) eftersom den förra, P, är det objekt vars resulterande hastighet VPB skall bestämmas, (2) medan den senare a tillhör det föremål A i förhållande till vilket P har sin ursprungliga hastighet vPA. De två hastigheterna vPA och VPB hos P kan aldrig innefattas, därför att en resultant aldrig kombineras eller blandas ihop med sin egen komponent.
De skillnader som här har tagits upp är emellertid ofta förbisedda, vilket är orsaken till att hela konstruktionen kan missuppfattas. Den första komponenten vPA, och resultanten VPB, som hör till samma punkt P, är i fig. 13 företrädda av heldragna linjer, den andra komponenten, vaB av en bruten linje. Eftersom halva parallellogrammen för hastigheten är tillräcklig för att bestämma resultanten, kan triangel-lagen användas i dess ställe. Hur de två komponenterna i ett sådant fall är sammanställda har redan blivit nämnt och visas för övrigt i fig. 14 :
28. Sammansättning av hastigheter med krökta och variabla hastigheter, - Här måste man komma ihåg att, då med en punkts hastighet i varje fall måste förstås den väg som denna punkt skulle tillryggalägga under den tidsenhet som gäller om rörelsen upphörde att förändras, och följaktligen skall de variabla rörelserna betraktas på exakt samma sätt som de enhetliga rätlinjiga rörelserna. Hastigheterna är också tangentiella mot det krökta spåret; två av dem hör till rörelsekomponenterna den tredje hör till den resulterande rörelsen. Även i det här fallet måste man lägga märke till Även i det här fallet måste man lägga märke till
1:o) att de två komponenterna tillhör skilda men sammanfallande punkter och
2:o) att de två hastigheterna – den först komponenten och resultanten – som tillhör en och samma punkt inte kan sammanställas.
29. Sammanställning av n
hastigeter i allmänhet. – För det ändamålet skall man använda
polygon–lagen. Denna lag är som man vet en följd av triangel-lagen, som
en upprepad anordning. När komponenterna är vPA,
vaB,
vbC
… vwX
som i fig.15, ger triangel-lagen alltså resultanten av de två första
VPB
och den tredje komponenten vbC.
På samma sätt
Under sådana omständigheter är det tydligt att vid sammanställningen av n komponenter kommer polygonen att få n+1 sidor och att dessa tillkommer efter varandra på ett sådant sätt att den initiala punkten från den andra kommer att sammanfalla med slutpunkten av den närmast föregående.
Den initiala punkten för n – 1 resultanten kommer att sammanfalla med den analoga punkten hos den första komponenten och deras slutpunkter sammanfalla med slutpunkterna av komponenterna från den andra till den n:te.
30. Villkor för att sammanställa hastigheter. – Vårt exempel har visat att det är fördelaktigt att tränga in lite mer fullständigt i de olika delarna i det här fallet och att påminna om det faktum att följande villkor måste tillfredställas, det vill säga hastigheterna måste 1:o) vara samtidiga ; 2:o) vara ömsesidigt förbundna ; 3:o) tillhöra skilda punkter.
Hastigheter tillhörande skilda tidpunkter kan inte kombineras. Orsaken är helt enkelt att i varje särskilt fall är lagen för sammanställning bara tillämpbar i det tidsögonblick som gäller. Det kan kanske förefalla som ett tillägg av dv till hastigheten v vid slutet av tiden t skulle – för att få hastigheten v + dv vid slutet av tiden t + dt – skulle motsäga det påståendet, men dv är en förändring av hastigheten eller en acceleration och alltså inte någon hastighet.
Hastigheter som inte är ömsesidigt sammanbundna kan inte ställas samman, eftersom de inte tillhör problemet.
Hastigheter som bara tillhör en punkt P kan inte sammanställas, trots att denna punkt, liksom alla andra punkter, vid varje tillfälle har obegränsat antal verkliga rörelser och hastigheter. Man skall komma ihåg att medan den resulterande hatigheten hos P har n komponenter vPA, vaB … vwX, bara en av dem, vPA är hastigheten hos P. Alla de andra är hastigheter hos sammanfallande punkter, a, b … w, vilka vid ögonblicket i fråga bestämmer lägena hos P i förhållande till referenssystemen A, B … W respektive som skall användas vid lösningen av problemet. Hastigheterna hos P, vPA, VPB, VPC … VPX kan inte ställas samman, eftersom en sådan skulle gå emot lagen.
Dessutom skall iakttagas att komponenter i kompositionen måste tas in i en ordning som tas in i en passande men i någon mån fri ordning för referenssystem.
31. Vägledning till sammanställning av hastigheter. – När en punkt är i rörelse i förhållande till ett referenssystem A eller i en rymd SA och A har en samtidig rörelse i förhållande till ett system B eller i en rymd B eller en rymd SB, har B en gemensam rörelse i rymden SC och så vidare och till slut har systemet W en rörelse i rymden SX, då är det till hjälp att tillämpa följande korta guide:
P – X P – A A – B B -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- W W – X
Det kommer att visa sig att denna värdefulla guide består av två delar: ett huvud för resultanten och en lista av komponenter. I huvudet är den första platsen upptagen av punkten för vilken resultanten är sökt ; den andra platsen reserverad för referenssystemet i förhållande till vilket resultanten skall bestämmas. Första platsen i första raden av komponent-listan upptas av samma tecken som har första tecken i huvudet, och den sista platsen i den sista raden av det andra tecknet i huvudet. Vad gäller de övriga är i varje linje den första platsen avsedd för det tecken som har den sista platsen i föregående linje. Den här guiden kan betraktas som en sluten minneskedja. [En impuls till denna värdefulla guide lämnades av den framlidne professorn vid KTH Hj. Holmgren]
32. Anmärkning angående ordningen av tecknen i sammanställnings-guiden. – Det är väl känt att i projektionssumman kan termerna byta plats utan förändring av den totala summan. Av detta skall man emellertid inte sluta sig att ordningen av objekts-tecknen också kan bytas ut utan följder. För jämförelse kan vi här se två kombinationer av sådana tecken, en korrekt I och en felaktig II :
I II III P – X P – X P – X
P – A P – A P – A A – S S – A A – S S – X S – X Q – Z
II är fel därför att ordningen har ändrats och alltså inte kan användas som guide i den här anordningen. Man skall lägga märke till att S - A innebär motsatsen till A - S . Kombinationen III ännu mer felaktig än II eftersom det innehåller tecken för en hastighet Q – Z som inte hör hemma i problemet. Sådana misstag, hur anmärkningsvärda de än är, har gjorts och har använts för att bevisa att triangel-lagen när det gäller sammanställningen av hastigheter inte var korrekt, men en sådan tillämpning av lagen har inget inflytande på dess hållbarhet.
33. Tillämpningar. – Verkligheten i fallet kommer utan tvivel att bli tydligare om den illustreras av påtagliga exempel. Därför skall vi ge några av praktiskt intresse.
a. Beskjutning av ett flygande föremål. – Varje prickskytt vet att han för att träffa ett flygande föremål, F, fig. 17 måste sikta framför det om han skall träffa och allt längre framför allteftersom avståndet ökar mellan honom och föremålet och när hastigheten hos F alltmer ökar i förhållande till honom själv.
Villkoret för träff är uppenbart att kulbanan hos B relativt F kommer att passera genom F. När hastigheten hos F i förhållande till jorden E är vFE skall man lägga märke till att jorden har en verklig hastighet vEF i förhållande till F lika med den förra men motsatt den. Rörelsen hos B i förhållande till F är sammansatt och guiden är
B – F B – E E – F
Den resulterande hastigheten VBF har komponenterna vBE och vEF och denna resultant är geometriskt bestämd i fig. 17 vilken dessutom visar kulbanan BF. Konstruktionen av hastighets-trianglen kan utföras var som helst i figuren vid vapnet G eller någon annan bättre, om man bara behåller storlek och riktning på komponenterna.
De två hastigheterna hos B, vBE och VBF kan inte sammanställas eftersom de tillhör samma punkt B och inte är komponenter.
Den numeriska beräkningen är lätt när komponenterna är kända ; det är bara att lösa triangeln i fråga.
b. Risken för kollision till sjöss. – Två fartyg A och B färdas med parallellrörelser till sjöss S fig. 18 och har på S hastigheterna vAS = 3 och vBS = 4 knop ostligt och nordligt respektive. Med tanke på kollisionsrisken skall hastigheterna hos B, VBA i förhållande till A bestämmas. Eftersom A har en verklig hastighet vAS ostlig i förhållande till S, har S en verklig hastighet vSA i förhållande till A, lika med den förra men västlig. Guiden blir då :
B – A B – S S – A Resulterande hastighet är därför  VBA=√v²BS +v²SA = √4²+3² = 5 knop Riktningen hos vBA är a = 37 västlig, eftersom
tan a = vSA/vBS = ¾
De två hastigheterna vBS och VBA hos B kan inte ställas tillsammans eftersom en resulterande hastighet inte kan ställas tillsammans med sin egen komponent.
Förstäven F hos B färdas i spåret FP antydd av den streckade linjen mot A och träffar den i punkten P efter en tid av FP/5 timmar. Om FP är = 1/12 sjömil, kommer B att träffa A om en minut, om rörelserna förblir oförändrade så länge.
c. Tre komponent hastigheter i upplyftningen av en bro. – En bro, figurerna 19 och 20 är l m lång och b meter bred och är försedd med ett maskineri för att hissa upp den till en höjd av h m. I detta maskineri kan bland andra ting användas en gängad mutter, N, rörlig i sidled på en gängad stång, S, som är l m lång och parallell med bron. N, S och B kan under upphissningen ha rörelser som är rektangulära i förhållande till varandra. Tid för lyften kan vara t sekunder. Om hastigheten hos N i förhållande till jorden E skall bestämmas har vi guiden :
N – E N – S S – B B – E
Hastigheterna är :
vNS = l/t hos N i förhållande till S vSB = b/t ” S ” B vBE = h/t ” B ” E
Den resulterande hastigheten blir alltså :
VNE =√v²NS+v²SB+v²BE = √l² +b² + h² /t
Utom de redan nämnde tre rörelserna finns i detta fall ytterligare en fjärde verklig rörelse, nämligen N:s i förhållande till B, sammansatt med N:s i förhållande till S och S i förhållande till B, fig. 21. Den resulterande hastigheten i denna kommer att vara :
VNB =√v²NS+v²SB = √l²+b²/t m/s
Hastigheten hos N: vNS, VNB och VNE i fig. 21 som är markerade med heldragna linjer kan inte kombineras trots att de är samtidiga och ömsesidigt förbundna. Orsaken är den att de tillhör samma föremål N.
d. Fyra komponenta hastigheter vid skjutning. – Från en båt, B, fig. 22, som färdas på en flod R skal ett skott avfyras mot en bil, A på stranden S. Centrum på projektilen, C kan i förhållande till B ha hastigheten vCB = 500 m/s nordvart. B på floden har en hastighet i förhållande till R av 15 m/s ostvarts, R har en hastighet av vRS av 5 m/s syd-ostvarts i förhållande till S och A i förhållande till S en hastighet av vAS = 10 m/s väst-varts. B, R och A kan inbördes ha parallella rörelser.
För att bestämma utgångshastigheten
hos C i förhållande till A har vi guiden
C – A C – B B – R R – S S – A
I fig. 22 har polygonen av hastigheter blivit konstruerad. I den är komponenten S – A , som sig bör lika med och motsatt hastigheten hos A i förhållande till S, det vill säga S – A ost-varts, eftersom den motsatta är väst-varts, båda är verkligheter. Knippan av rörelser som utstrålar från C kan inte sammanställas därför att de tillhör en punkt C.
Beräkningen av den tredje resulterande hastigheten VCA är lätt att utföra genom projektion av den polygon av hastigheter som har två axlar OX och OY, fig. 22 varav den första har samma riktning som vCB och den andra samma som vBR. Projektionens ekvation kommer då att bli :
Vx = vCB cos 0+ vBR cos 90+ vRS cos135+ vSA cos 90 = 500 -- 5√2/2 ≈496,5 m/s och
Vy = vCB cos 90 vBR cos+ vRS cos 45+ vSA cos =
15 + 5√2/2 + 10≈ 28,5 m/s Vidare VCA = √V²x + V²y ≈ 497,3 m/s
Vx och Vy kan tydligen ses som hastigheter, men inte hos punkten C. De skulle vara komponenter till VCA om A och R var i vila i förhållande till S och om vCB = Vx och vBR = Vy.
e. Skott mot tre spridda föremål i ett skott. - Som känt använder man måltavlor och kronografer för att bestämma hastigheten hos projektiler vid skjutning. Hålen i tavlorna bestämmer riktningen av hastigheterna och med kännedom om uppmätta tiden är det lätt att beräkna storleken på hastigheterna. Tvivel om verkligheten i projektilens rörelse i fråga kan därför knappast uppstå. Bara med en projektil kan i sådant fall, som visas i fig.23, inte mindre än tre olika föremål träffas även om de vid avfyringsögonblicket hade ett utspritt läge.
I terrängen är en kanon G placerad och framför den tre måltavlor 1, 2, 3 i rad efter varandra.
På däcket på en båt B står tre andra skärmar 4, 5, 6 och på en annan båt C ytterligare 7, 8, 9.
Var och en av dessa grupper av försedd med instrument avsedda för att bestämma tider.
Den ursprungliga hastigheten i förhållande till jorden kan vara : vPE, vBE och vCE för respektive projektilen, båt B och båt C.
Den resulterande hastigheten hos projektilen i förhållande till B och C är då VPB och VPC, respektive. – se figuren!
Vem som helst kan finna att projektilen här har tre ömsesidiga verkliga rörelser och att det finns tre farliga linjer som man kan bli träffad på, nämligen I, i terrängen eller på ett föremål i vila där, II på B och på C.
Dessa tre rörelser är alla relativa och därför verkliga. Att säga att de inte skulle vara verkliga därför att de är relativa vore en absurditet och en mekaniker som vidhåller det skulle inte vara rationell; det skulle inte tillfredställa verklighetens krav. Men om någon föreställer sig att rörelsen P på linjerna II och III bara är skenbara och att det inte är någon fara att placera sig på II i B eller på III i C kommer han på ett mycket begripligt sätt bli varse dessa verkligheter.
f. Rät-linjig och krok-linjig rörelse hos ljus. – Ljusets väg från en lysande kropp är rät-linjig i förhållande till denna kropp ; om omgivningen består antingen av koncentriska lager av homogena substanser eller av inga substanser alls, det vill säga rymd fylld enbart med geometriska punkter. De är rät-linjiga därför att det inte finns något skäl till avvikelse (deviation) i någondera riktning.
Om ljuset å andra sidan passerar ett medium med varierande täthet och i lager som inte är koncentriska med ljuskällan kommer de att avvika, Ett annat skäl till krok-linjig rörelse hos ljusstrålarna ä att ljuskällan har en variabel riktning i hastigheten i förhållande till den belysta kroppen. Ljusets rörelse i förhållande till den senare blir då kombinerad och krok-linjig.
Ljuskällor nära jorden har vanligtvis sådana oansenliga hastigheter i förhållande till ljusets där, v = 300 000 km/s, att hastigheten hos den förra kan ignoreras.
Men när det gäller ljuset från stjärnorna ställer det sig annorlunda. Stjärnorna rör sig runt jorden på 24 timmar med ett avstånd av många ljusår. Då ett ljusår är en distans på 365 x 24 x 60 x 60 x v km har stjärnorna utomordentligt stora hastigheter i förhållande till jorden – och dessutom krökta banor.
Eftersom ljusets rörelse från en stjärna i förhållande till jorden är sammansatt av ljusets rörelse i förhållande till stjärnan och rörelsen hos stjärnan i förhållande till jorden, kommer rörelsen hos stjärnljuset i förhållande till jorden att vara krökt, och kurvorna uppenbarligen, när det gäller stjärnor på konstant avstånd från polaxeln som färdats i en bana vinkelrät mot denna axel och ligger mellan polerna, att vara arkimediska spiraler.
Då kan det vara skål att fråga sig : är rörelsen hos dessa stjärnor verkliga eller är de bara skenbara ? – Några författare är av den senare uppfattningen och de har försökt att bevisa sanningen i det. Deras skäl är emellertid av en sådan art att de förtjänar att man ger dem ett ögonblicks uppmärksamhet. [Allt sedan Platons tid har detta varit filosofernas tvisteämne ; de har varit delade i Astronomer som inte kunnat förena himlarörelserna med fysikens erfarenhet och fysiker som velat tillämpa förståndet på det onåbara ; det är alltså mänsklighetens stora fråga sedan tusentals år, sg]
De tyska författarna Littrow & Weiss säger till exempel i sitt verk Wunder des Himmels bland andra ting : ”Mit welcher entsetzlichen, mit welcher unbegreiflichen Geschwindigkeit müssen diese Körper um unsere Erde geschleudert werden, und man bemerke wohl: zu welchem Zwecke müssten sie es? - Um uns in unsere Ruhe nicht zu stören. Als ob sie alle nur unsertwegen und um unsere Bequemlichkeit willen da wären!“ På en annan plats i samma verk, efter ha påmint om storleken hos solen i förhållande till jorden, slår de fast : ”Und wie viele Tausende von ebenso großen und wohl noch größeren Körpern finden wir am Himmel, von welchen allen dieselbe höchst unwahrscheinliche Voraussetzung gelten müsste; dass das Grosse um das viel Kleinere, dass der ganze Himmel mit allen seinen zahllosen Gestirnen, deren Größe ebenso unbegreiflich ist wie ihre Entfernung, sich um diese kleine Kugel, um einen Punkt bewegen soll, der gegen das übrige Welt als ein wahres Nichts gelten muss, und dies alles bloß darum, weil diesen Punkt unser Wohnort ist, dessen Existenz die Bewohner jener unzähligen und von ihm so weit entfernten Himmelskörper nur in den seltensten Fällen kennen.“ Och vidare ; „…Alle ohne Ausnahme werden von dieser Kraft mit einer Regelmäßigkeit dem Weltraume fortgeführt, dass auch nicht einer derselben eine Sekunde zu früh oder zu spät kommt, als ob ihre ganze Bestimmung nur die wäre, unsere Uhren zu regulieren und uns das alle Nächte wiederkommende Schauspiel ihrer einförmigen Prozession aufzuführen.“
Dessa författare tror uppenbarligen att de genom en sådan argumentation och andra liknande har givit bindande bevis för sin åsikt att stjärnornas rörelse i förhållande till jorden bara är skenbar, men i själva verket har den ingenting bevisat. Det är sant att hastigheterna i fråga är så stora att de inte kan klart fattas av någon mänsklig varelse, men det är inget skäl att förneka deras verklighet. Krävdes det ingenting annat än ett förnekande för att bevisa att ett fenomen, var overkligt då skulle mängder av sådana komma att förklaras skenbara, när de i själva verket inte kan ifrågasättas.
Här är ett litet exempel som i all sin enkelhet i viss mån kan tjäna till att illustrera frågan. Avståndet mellan de två svenska städerna Ystad och Haparanda är omkring 1500 km. För att tillryggalägga denna distans på en hundradels sekund är det nödvändigt med en hastighet av 300 000 km/s. Det är säkerligen så att ingen av oss kan fatta en så stor hastighet, men det är inget skäl att förneka att ljuset har en sådan hastighet i förhållande till den lysande kropp från vilken den utstrålar. Det är vidare sant att ett stort antal kroppar i himlen är mycket större än vår egen jord, men det är ingen anledning till att förneka verkligheten i deras rörelse i förhållande till den. Den här, vår kropp är stor nog att bära ett viktlöst koordinatsystem med axlar av obegränsad längd, som representerar en rymd med oändlig utsträckning i alla riktningar, ett geometriskt system av punkter, det vill säga ett system i vilket inte det minsta motstånd kan existera oberoende av hur stora kroppar som passerar genom det och oberoende av vilka hastigheter de än må röra sig med – se 4 b!
I dessa speciella fall måste man komma ihåg, att frågan gäller inte om den ena kroppen skall betraktas som större eller mindre än den andra, eller i vilken avsikt universum blivit skapat, om avsikten med skapelsen bara är att ställa våra klockor, eller att visa mängder av strålande ljus på himlarna. Nej, den särskilda frågan ser inte alls ut på det sättet, den är bara följande : Ändrar inte stjärnorna sitt läge i förhållande till jorden? Det är i all sin enkelhet frågan. Sådana tolkningar som de citerade författarna presterar bidrar inte till att lösa frågan.
Med sådana bevis som L.&W. givit kan slutsatserna säkerligen bli de att eftersom avstånden mellan stjärnorna är ’unbegreiflich’ kan inte deras rörelse i förhållande till solen vara verklig och så vidare. Javisst kan man dra sådana slutsatser, särskilt i populärmagasin, men därför är de inte hållbara. Å andra sidan har ju var och en rätt att resa invändningar till det han finner oklart, men räcker det inte då med att säga att han inte förstår saken, han måste få orsaker grundade på fakta för att ta saken för gott. Beträffande hastigheten hos stjärnorna i förhållande till jorden måste man komma ihåg att ett föremål vilket som helst antingen är i verklig vila eller verklig rörelse i förhållande till andra föremål i varje ögonblick som förrinner ; en tredje möjlighet finns inte. Och vidare att ljusets hastighet från stjärnan i förhållande till jorden, innan det når fram till jorden, är en annan än hastigheten hos samma ljus i förhållande till stjärnan, därför att denna senare är bara en komponent av den förra.
En stjärnas centrum P befinner sig under ett godtyckligt moment i läget p efter en linje fixerad vid jorden, men nästa ögonblick rör sig P i förhållande till en annan liknande punkt. P befinner sig alltså inte i vila i förhållande till jorden; den har således en verklig rörelse i förhållande till jorden. Verklig rörelse uppträder alltid i par, och det är så i det här fallet, som i alla andra : P och stjärnan är i verklig rörelse i förhållande till den geometriska punkten p, som inte har utsträckning i någon riktning och i förhållande jorden förbunden med p , och p och jorden har en verklig rörelse i förhållande till stjärnan. Stjärnan rör sig i jord-rymden, jorden i en rymd som tillhör stjärnan.
På en struktur rest på jorden som når till stjärnan, om en sådan ställning vore möjlig, skulle stjärnan skriva sin väg i förhållande till jorden med eldskrift. Det är så saken står till !
De två ljusvägarna, från en stjärna S som vi måste betrakta, den ena i förhållande till S den andra i förhållande till jorden E, kan visas grafiskt. Den förra är en rät linje som förbinder S och E; den senare består av ett antal spiral-lindningar runt E, en för varje period av 24 timmar eftersom S gör ett varv kring E under den tiden, alltså för varje år 365 sådana spiral-delar den ena efter den andra.
Hastigheten VLE hos ljuset L i förhållande till E är vid varje ögonblick sammansatt av två komponenter, nämligen
hastigheten vLX = 300 000 km/s hos ljuset som passerar punkten X på den sammanbindande redan nämnda linjen SE, och
hastigheten vXE hos X i förhållande till jorden.
En sådan sammansättning är emellertid i själva verket inget nytt. För omkring tvåhundra år sedan har Bradley visat att rörelsen av stjärnljuset var sammansatt på det sättet (ljusets aberration). Visst formulerade han inte sin uppfattning med samma ord som vi har använt här, men han nämnde de väsentliga fakta.
Guiden för sammansättningen är L – E L – X X – E
Parallellogrammet, fig. 24, visar sammanbindningen av dessa hastigheter. De två hastigheterna hos ljuset har vid stjärnan ursprungsvärdena :
den första komponenten vLS = 300 000 km/s och
resultanten VLE = √v²LS + v²SE
Den andra komponenten har på samma ställe värdet
VSE =2 π r = 2π n 365x24x24x60x60 x vLS ≈ 2 300 n vLS km/s t 24x60x60
om avståndet r mellan E och S är n ljusår och t tiden för stjärnans omlopp runt jorden. Det värdet är alltså många tusen gånger större än hastigheten hos ljuset i förhållande till ljuskällan.
Den andra komponenten i fig.24 har emellertid allteftersom avståndet till jorden minskat till noll vid E. Därför skall man lägga märke till att hur många år stjärnljuset behöver för att nå jorden och oberoende av hur många spiralvarv, som måste passeras i jord-rymden, kommer hastigheten vis jorden alltid att vara vLE = 300 000 km/s.
Som astronomerna har kunnat konstatera har stjärnor som befinner sig på många hundra ljusårs avstånd från jorden, dessa stjärnor har i jord-rymden hastigheter som måste betraktas som obegränsade. Därför är det inte möjligt att i siffror bestämma en övre gräns för hastigheten i universum.
Den åsikt som H.A.Lorentz och andra författare för fram att ljushastigheten i förhållande till ljuskällan, 300 000 km/s skulle vara den högsta hastigheten i universum står alltså emot verkligheten. Och den relativitetsteori som förts fram av A.Einstein som grundar sig på denna åsikt och för övrigt på ett antal absurditeter är felaktig.
En stjärnas rörelse i förhållande till jorden skall inte förväxlas med dess rörelse i det hypotetiska mediet ’eter’ . Hastigheten hos en stjärna i detta medium kan i själva verket vara mycket liten, om inte någon alls, fast den kan ha en enorm hastighet i den fullständigt viktlösa och motståndslösa jord-rymden, inte att förväxla med jord-atmosfären.
Stjärnornas hastighet i förhållande till jorden skulle behöva uttryckas i mycket stora siffror om längdenheter och tid vore km och sekunder, men dessa enheter är helt och hållet för små i detta fall. Lämpligare enheter är ljusår för längden och dag (à 24 timmar) för tiden. Då skulle dessa hastigheter kunna uttryckas i formeln :
vSE = 2 π r men resultatet skulle bli detsamma som tidigare.
Verkligheten hos denna hastighet beror på storleken hos stjärnavståndet r, från oss; hastigheten är en direkt och nödvändig följd av det avståndet. För en mänsklig varelse är det omöjligt att begripa vare sig det ena eller det andra av dem.
I det här sammanhanget kan det vara av visst intresse att påminna sig att vinkelhastigheten hos stjärnorna i förhållande till jorden är mycket liten, bara en tjugofjärdedel av en minutvisares på en vanlig klocka. Om därför denna visare vore utsträckt till längden av ett stjärn-avstånd, skulle ändpunkten hos densamma ha en hastighet i förhållande till klockan som var tjugofyra gånger så stort som den enorma hastigheten hos stjärnan i förhållande till jorden.
Vad beträffar stjärnljusets väg i förhållande till jorden kan det räcka med att teckna en mycket liten del av den. Fig. 24 visar lite mer än en lindning av den. Jorden representeras av E, XE är en del av sammanbindningslinjen mellan S och E, Y läget hos X i förhållande till E när ljus-elementet i fråga anländer till E. Sluthastigheten hos stjärn-ljuset i förhållande till E är då = vLE och dess riktning YE tangentiell till spiralen vid E.
Om en iakttagare fångar upp ljuset vid E kommer han att uppfatta stjärnan på tangenten till spiralen vid E det vill säga i förlängningen av linjen EY och stjärnan kommer i verkligheten också att befinna sig där, om stjärn-avståndet är ett exakt jämnt nummer ljus-dagar, under andra förhållanden kommer stjärnan att ligga på en rät linje genom E som avviker (devierar) från 0 grader till 360 grader från den nämnda tangenten. Ljuset som observatören ser har utsänts från stjärnan många år tidigare, och ljuset som utkastas från det för ögonblicket vid observationstillfället vid E många år efter det ögon blick det lämnade ljus-källan.
Vad som sagts ovan är oberoende av hypoteserna om transmissionen (förflyttningen) av ljuset, om det är ett flöde, en puls eller en våg, därför att ingen av de ovan nämnda är komponenter och resultaten är beroende av dem; rörelserna är alla grundade på fakta.
Det är uppenbart att det kommer att uppstå störningar om stjärnljuset måste passera i sned riktning genom ett lager hos ett medium av varierande täthet, till exempel när det passerar genom solens -atmosfär; de båda vägarna både den relativt stjärnan och den relativt jorden kommer att förändra sin riktning och på det sättet kommer ljuset i förhållande till stjärnan att deflekteras. Lännersta den 17 juli 2006 sg
----------- |
får vi den tredje resultanten V
Resultanterna som alla finns visade i
fig. 16
