|
Realiteter, abstraktioner, fingeringar och fiktioner i den teoretiska mekaniken O.E.Westin, Norstedts 1911 från tyskan sg Företal Under de 34 år som jag hållit föreläsningar om mekanik och maskinlära vid den härvarande Kungliga Tekniska Högskolan, har jag kommit fram till den slutsatsen att dels några av de viktigaste satserna i den teoretiska mekaniken inte har den giltighet man i allmänhet ger dem, alltså att det är nödvändigt att ge dem sina rätta inskränkningar, dels att vissa uppfattningar som förekommer i den måste modifieras, för att komma i samklang med verkligheten. Sådana erfarenheter har uppenbart också gjorts i andra länder, därför att författare från skilda länder sysselsätter sig nu med liknande frågor. De hithörande arbetena är emellertid inte så långt framskridna. Jag skall i den här lilla skriften framföra mina synpunkter på några av dessa frågor, för att å så sätt ge mitt bidrag till deras lösning. Det finns för alla som sysslar med undervisningen i tekniska frågor en särskild anledning att erinra sig Christoffer Polhem, därför att bland hans förtjänstfulla arbeten skall man särskilt lägga märke til det av honom år 1697 inrättade Laboratorium mechanicum i verkligheten var grunden till den tekniska undervisningen i Sverige. Karl XII stora krig tag emellertid landets krafter i anspråk på ett sådant sätt att denna institution, inte kunnat få tillräckligt stöd och i följd av detta inte blev det som dess ledare Polhem i verkligheten hade syftat till. Det olyckliga öde som på så sätt drabbade Polhems verk, består ju ändå, tack vare ett sunt och förtjänstfull erkännande. Vår Tekniska Högskola har länge bemödat sig om om att inrätta behövliga laboratorier för de tekniska facken, ,en befunnit sig i ett ogynnsamt läge, men Riksdagens stora frikostighet detta år visat Högskolan genom att bevilja ett anslag på en miljon kronor, för uppförande och utrustning av ett maskinlaboratorium, ställer nu saken i ett annat läge, och efter dess färdigställande kommer Högskolans institution bli i stånd att utföra ett rationellare och mer tidsanpassat arbete. Den Polhemska tanken kommer alltså slutligen om än efter tvåhundra år att bli förverkligad. Denna' inte bara för Högskolan, utan också för hela landet glädjande omständigheten, finns alla anledning att erinra sig id detta tillfälle. Måtte föreliggande skrift, vars innehåll för övrigt på många sätt avviker från den allmänna uppfattningen om de mekaniska företeelserna, få bidra till en utvidgning av den mekaniska läran ! För övrigt vill jag att den skall uppfattas som en hyllningskrans, som den svenska teknologin nu ärar Minnet av Christoffer Polhem med. Stockholm hösten 1911 O.E.Westin. ------------------ Kinematiska utvidgningar I den teoretiska mekaniken sysslar man företrädesvis med matematiska deduktioner, medan andra delar av lärobyggnaden blir ganska styvmoderligt behandlad. Det är emellertid utan tvivel så, att dessa delar förtjänar en mer ingående uppmärksamhet, och att man också här har att förvänta sig beaktansvärda framsteg.
En försummad fråga Trots det att vetenskapen ifråga har många hundra år på nacken, har man ännu inte nått någon klarhet i innebörden av det första grundbegreppet i rörelseläran, nämligen begreppet rörelse. Det är inte alldeles ovanligt att i arbeten som tillhör det här området finna yttranden som till sitt innehåll menar att den relativa rörelsen är något helt annat än den är. Under sådana omständigheter är det inte förvånande det vid användningen uppstår osäkerhet och missförstånd. Denna för rörelseläran grundläggande fråga har inte behandlats med tillfredställande klarhet, vilket inte kan godtas utan betydande efterräkningar. En huvudfråga är alltså : vad skall man förstå med uttrycket ’sann rörelse’?
De skilda åsikter, som fortfarande uttalas när det gäller betydelsen kan leda till den uppfattningen att lösningen av denna fråga är obestämd ; det är emellertid inte fallet. Det ges i verkligheten bara en riktig lösning av den och denna leder till exakta bestämningar, som har till följd en vidare uppfattning av de mekaniska fenomenen än som nu är förhärskande.
För att nå klarhet i den avgörande frågan – bestämning av betydelsen hos begreppet rörelse – måste man akta sig för att dra in andra ting i undersökningen, än de absolut nödvändiga. Hur enkelt och begripligt detta än är, blir det ändå inte tillräckligt beaktat ; man drar ofta in andra frågor, som kraft, särskilt centrifugalkraft, massa, tröghet och så vidare, som inte hör till saken. På det sättet blir frågan komplicerad på ett onödigt sätt och man når inte fram till målet. Den här anmärkningen är till sin natur väsentlig och kan inte lämnas obeaktad. Man måste nämligen lägga märke till att, frågan om betydelsen hos begreppet rörelse är en sak för sig och frågan om orsakerna en helt annan. Något behov att behandla dessa andra frågor vid behandlingen av den första kan inte finnas. Det är därför angeläget att som föremål för undersökningen till att börja med utgå från den enskilda materiella eller geometriska punkten. Vidare är det av samma skäl angeläget att utgå från att den materiella eller geometriska kroppen, som undersökningen ägnar sig åt, eller relativt vilken den utförs, är fullständigt stel. Den förutsättningen antar, så vitt det gäller en materiell kropp, en abstraktion, eftersom man inte känner någon kropp som är fullständigt kompakt. I övrigt att lägga märke till är att den geometriska punkten är en verklighet av så stor betydelse att utan den skulle rörelseläran inte alls ha någon innebörd.
Läget Medan en punkts rörelse är fullständigt bestämd, när man för varje ögonblick kan ange dess läge, är detta först och främst beroende av att man kan bestämma läget i ett villkorligt valt ögonblick. Läget eller orten för punkten P avseende kroppen K, kan uppenbarligen inte bestämmas av P själv. Bestämningen : ’P är alltid i P ’ är visserligen verklig, men den kan inte användas för att uppnå det uppsatta målet, eftersom den inte ger någon upplysning i fallet. För att kunna bestämma detta måste det finnas en annan punkt p, som samtidigt uppfyller två andra fordringar, nämligen först att i det förutsatta ögonblicket sammanfalla med P och samtidigt vara fast förbunden med K. Den så bestämda orten p är läget för P avseende kroppen K. Vi betonar att denna bestämning är fullständigt allmän ; den gäller alltså utan hänsyn till vilken geometrisk eller materiell kropp K kan vara, och i vilket rörelsetillstånd P än befinner sig i.
Den här framförda ytterst enkla bestämningen av läget för en punkt är en av de viktigaste bestämningarna i rörelseläran. Vid en normal användning av koordinater är den att betrakta som underförstådd, men följderna av detta är större än de förefaller i första ögonblicket. Vi skall i det följande belysa det genom några exempel.
Om ett föremåls, som har ändliga dimensioner, F, läge, skall bestämmas med avseende på K, sker det naturligtvis på ett analogt sätt. Om nu F, som en ansamling av punkter P, P1, P2 -- -- -- -- , skall bestämmas, så blir dess läge i ett villkorligt valt ögonblick bestämt av det med K fast förbundna punktsystemet p, p1, p2 -- -- -- -- som bestämmer läget för den enskilda punkten i kroppen K. Punktsystemet p, p1, p2 -- -- -- -- kan betraktas som ögonblickets ort för F avseende K, i det fall man betraktar ort som ett visande begrepp, som hände i det förra fallet, nämligen som en grupp punkter i stället för en enda punkt.
Rymd Om punkten P har intagit alla tänkbara lägen i förhållande till K, har den sammanfallit med ett oändligt antal med K fast förbundna punkter. Det på så sätt bestämda geometriska kontinuerliga och i varje riktning obegränsade punktsystemet är K-rymden, det vill säga den rymd i vilken K alltid oförändrligt bibehåller sitt läge. Vi understryker åter att detta gäller utan avseende på vad K skulle vara för slags kropp, eftersom det i den ifråga varande underökningen kan betraktas som kompakt. I de kursiverade orden ligger den omständigheten att K inte bara är en fast utan vid vissa tillfällen också kan vara en flytande eller gasformig kropp.
När det gäller den geometriska punkten måste man lägga märke till, att det, i en enda villkorligt vald punkt p trots att den inte har någon utsträckning, finns innesluten ett oändligt antal raka eller krökta linjer som genomgår alla möjliga riktningar. Obeaktat av att alla dessa i p befintliga punkter sammanfaller, är de dock på det viset fullständigt skilda från varandra, genom, att till den första i punktraden hör en linje, AB, fig. 1; en andra som bildar en linje A1B1, i den tredje en punktrad som bildar A2B2 och så vidare. Av det följer att punktsystemet, som bildar ett enda kontinuerligt rum, i sig innesluter ett oändligt antal sådana system. Antalet rymder är alltså, på samma sätt som kropparna oändligt stort ; detta gäller allmänt, alltså också för världsrymden, och ordet Världsrymd har följaktligen en relativ betydelse. De punkter som bildar en sådan rymd, eller ett sådant rum, faller i ett bestämt ögonblick samman med punkterna i de andra systemen, för att i nästa ögonblick göra det på ett annat sätt. Vi lägger till detta anmärkningen att, hur talrika de så sammanfallande rummen än kan vara, saknar de dock fullständigt de materiella egenskapernas ogenomtränglighet. [I Nordisk Familjebok – 1916 – finns en något förenklad version av ovanstående, som kanske kan bidra till att öka klarheten. På samma sätt utvecklas Westins filosofiska bakgrund i hans Mechanical questions. ”Begreppet rörelse saknar betydelse utan att en jämförelse äger rum mellan två föremål. En punkts P, läge kan nämligen inte bestämmas av P själv. Påståendet ”P är alltid P” är visserligen sant, men det kan inte användas för lägesbestämning eftersom det inte lämnar någon upplysning om det. – P:s läge i förhållande till en kropp. K, som antingen är till form och storlek oföränderlig eller som i och för den ifrågavarande undersökningen kan betraktas som sådan, bestämmes av en geometrisk punkt, p, som vid det betraktade tidsmomentet dels sammanfaller med P, dels är orubbligt förbundet med K. Denna bestämning är allmängiltig ; den gäller alltså, vilken geometrisk eller materiell kropp K än är och i vilket rörelsetillstånd P än befinner sig ; den är i all sin enkelhet en av rörelselärans viktigaste bestämningar och de slutsatser som kan dras av den är långt viktigare än de vid första påseendet tycks vara. Märkas bör för övrigt inte bara att den geometriska punkten är en realitet, utan därtill en sådan av så stor betydelse, att utan den, rörelseläran vore meningslös. Sammanfattningen av alla de punkter p, p1, p2,… med vilka P kan tänkas komma att sammanfalla, bildar den med avseende på utsträckningen obegränsade rymden (K-rymden), i vilken P:s rörelse i förhållande till K försiggår. Denna rymd är fullkomligt genomtränglig, emedan den fullständigt saknar materiella egenskaper ; den lägger därför inget hinder i vägen för en kropps rörelse i den, kroppen må vara hur stor som helst och dess hastighet den största tänkbara. Det, som här är sagt rörande P:s förflyttning i förhållande till kroppen K, gäller också i fråga om P:s samtidiga lägesförändring i förhållande till en annan kropp K1, vilken som helst. Avser frågan förflyttningen av en kropp i stället för en punkt, bestämmes uppenbarligen dess läge av lägena för de punkter av vilka kroppen består. sg]
Relativ vila och relativ rörelse Punkten P befinner sig i vila i förhållande till kroppen K när den behåller sitt läge eller sin ort, i K-rymden. Rörelsen hos den utvalda punkten i avseende på kroppen K däremot är ingenting annat än utbytet av läget, p, för P mot ett annat läge, pn, av samma punkt i K-rummet. Man kan också säga att denna rörelse för P ät en förändring av läge, eller utbyte av ort i den bestämda rymden, när man med ett sådant utbyte som här angivits förstår och därigenom tar hänsyn till, att orterna i fråga inte undergått någon förändring sins emellan. Analogt gäller det rörelsen för det villkorligt valda föremålet F i förhållande till K : den är i det angivna avseendet bara F:s ortsförändring relativt K.
Då nu antalet kroppar att förhålla sig till i världen, K, K1, K2 -- -- -- -- , befinner sig i olika rörelsetillstånd, samtidigt som de är oändliga, och då F i varje ögonblick befinner sig i rörelse rel. var och en av dessa kroppar, så har följaktligen ständigt ett oändligt antal samtidiga relativa rörelser.
Rörelsepar Av det som nu sagts om begreppen läge och rörelse, följer, att när kroppen F rör sig i förhållande till kroppen K, rör sig också K i förhållande till F. Därför att, på samma sätt som man bestämmer läget för kroppen F, bestämmer man också läget för K i förhållande till F. Sammanfattningen av alla sådana tänkbara lägen bildar rummet -- F-rymden, i vilket F alltid intar ett oföränderligt läge, och när K förändrar sitt läge i denna rymd, rör sig K i förhållande till F. Man skall lägga märke till att K i förhållande till F alltid måste befinna sig i rörelse eller i vila ; en tredje möjlighet finns inte. Då det nu är omöjligt för F att ändra sitt läge i K-rummet medan K bibehåller sitt läge i F-rummet – avståndet mellan F och K kan uppenbarligen inte förstoras eller förminskas, medan avståndet mellan K och F blir oförändrat – så måste K röra sig i förhållande till F, när F rör sig i förhållande till K. Den ena av dessa rörelser är en nödvändig följd av den andra ; den ena är inte möjlig utan den andra.
Allt det tidigare anförda gäller fullständigt allmänt, alltså utan undantag. Vi skall visa de parvis förekommande rörelserna genom några exempel.
När en maskinaxel roterar i sitt lager, så roterar lagret kring maskinaxeln. När en transportkorg i ett gruvschakt rör sig uppåt, så rör sig gruvschaktet i förhållande till korgen nedåt. När ett hjul på ett järnvägståg rullar på skenorna, så rullar skenorna på hjulen osv.
När ett tåg avgår från stationen, kan en på marken stående människa som betraktar tåget, omedelbart se tågets rörelse i förhållande till stationen ; en resande på tåget som tittar ut kan det däremot inte. Denna uppfattning förefaller många oriktig ; den är emellertid inte det. Nå, frågar tvivlaren, vad ser den resande ? På det svarar vi : han ser att de på marken utanför stående föremålen drar förbi. Det är vad han ser! Och av detta drar han den instinktmässiga och medelbara den riktiga slutsatsen att hans tåg lämnar stationen.
Om det står flera tåg på stationen bredvid varandra, så är det vanligt att en resande i en av de stillastående tågen med blicken riktad mot ett av de avgående utropar ”Nu går vi!” Det är också vanligt att inse att man då varit offer för en villa, men denna förklaring är inte riktig. Han ser ju att de tåg som avgår från stationen passerar, och han sluter sig av det, som i det föregående fallet, medelbart till, att hans tåg avgår från de andra. Den slutföljden är helt riktig. Han förväxlar emellertid det tåg som avgår från stationen med stationen och det är där som felet i uppfattningen ligger.
Man måste också lägga märke till, att de båda i paren förekommande rörelserna inte alltid liknar varandra. Det är bara fallet när det gäller, för det första parallellrörelsen och för det andra rotationen kring en axel. I det förra fallet är banan för de punkter som tillhör F i förhållande till K kongruenta för de punkter som tillhör F ; de ömsesidiga hastigheterna är lika stora men motsatt riktade ; detsamma gäller för ökning av hastigheten. I det senare fallet är banan cirkulär, alltså likformig Vinkelhastigheten för dem är lika men motsatt. Vid planrörelser, vid rotationer kring en punkt och vid allmänna skruvrörelser däremot är detta inte fallet. Stora skillnader i banformen, stora hastighetskillnader och accelerationer förekommer i sådana fall. Figurerna 2 och 3 visar skillnaden hos de banor, som rullande utan glidning uppvisar, dels en ring på en rak linje, dels denna linje på en ring.
En punkt P på ringen beskriver relativt den räta linjen en cykloid och har en periodiskt föränderlig hastighet mellan noll och ett maximum, medan en punkt P1 på linjen, däremot har en i förhållande till ringen ständigt växande evolvent hastighet.
Ömsesidig avnötning Mycket anmärkningsvärda är de spår, som förkommer i de båda kropparna hos rörelseparen när be befinner sig i beröring med varandra. Vid den formen av glidning förekommer alltid en avnötning, eftersom de materiella kropparna inte är kompakta. Vi förutsätter naturligtvis att de båda befinner sig i ett fast aggregationstillstånd. Kroppen F verkar avnötande på beröringsytan mot K, och denna verkar i sin tur avnötande på F. Det finns inga exempel på att den ena av kropparna blir avnött och inte den andra. Den tidigare nämnda maskinaxeln rör sig i lagret och nöter av det och detta å sin sida nöter på lagret. Foderkorgarna i gruvschaktet nöter av trät som tjänar som glidbanor, och trät nöter i sin tur av, de på korgarna anbragta fattningsklamrarna. När en fotgängare går på trottoaren, nöter han av gatstenarna. Det sker, därför att när han sätter ned foten kommer skon att glida en aning mot stenen ; därför måste de efter mycken trafik, då och då bytas ut, för att översidan inte skall bli för blank. Stenarna glider på samma sätt mot skosulan och nöter av den, så att de som var och en vet måste förnyas. Ja, sådana exempel är ganska obetydliga, men de ger ändå i all sin anspråkslöshet en mycket nödvändig bekräftelse på en verklighet av största betydelse. På samma sätt som de ovan nämnda exemplen, gestaltar sig förloppet, när två fasta kroppar, av vilket slag de än är, glider mot varandra : rörelserna äger alltid rum parvis och i följd av detta visar sig avnötningarna ömsesidigt för de båda.
Vi skall gå in lite närmare på frågan om vad den ömsesidiga avnötningen angår och därvid till det ovan anförda exemplet med maskinaxeln och dess lager. Figurerna 4 och 5 kan i visst avseende illustrera saken. Den första figuren visar ett tvärsnitt genom de båda maskindelarna i sitt ursprungliga tillstånd : begränsningsytorna passar noga till varandra. Den andra figuren visar däremot tillståndet sedan de båda maskindelarna har utsatts för en stark avnötning. Fig. 6 visar en del av beröringsytans profil i stark förstoring.
Hur uppstår nu dessa avnötningar ? De ytor som berör varandra är som vi vet inte fullkomligt glatta och ojämnheterna griper till en viss del in i varandra. En från axeln utskjutande liten del W, fig. 6 trycks in i lagermetallen och gör ett litet, med lageraxeln koncentriskt litet snitt, under det att den rör sig mot lagerväggen. Därigenom blir ojämnheten W avslipad, men andra sådan utskjutande delar fortsätter ingreppen och så uppstår i lagerytorna ett stort antal snitt eller ritsar ; på det sättet förs efter hand metallen undan, tills slutligen lagerskålen blir obrukbar. Det är lätt att inse att avnötningen av axeln sker på samma sätt och gör den obrukbar. En från lagerskålen utskjutande del, L, fig. 6, blir intryckt i lagermaterialet, den verkar som ett slipstål och förorsakar ett spår i lagerytan och blir av den anledningen förstörd, men andra ingrepp uppstår och förs i sin tur bort.
Rörelsen hos axeln i skålen kan betraktas av en åskådare, när han tar plats på maskinfundamentet. Skålens rörelse i förhållande till axeln ser han däremot inte, men det är inte tillräcklig anledning till att förneka rörelsen ifråga. Orsaken till att han inte kan uppfatta denna ligger helt enkelt i att han själv befinner sig i samma rörelsetillstånd som lagerskålen, eller, med andra ord, att han är i vila i förhållande till skålen. Vore däremot axeln så anordnad så att åskådaren kunde ha sin plats på den, kunde han ta del av och uppfatta lagrets rörelse i förhållande till axeln ; dock måste han besitta färdigheten att objektivt kunna betrakta anordningen. Har han dessutom den så vanliga inställningen att bara de så kallade ’absoluta’ rörelserna är verkliga, så saknas den behövliga objektiviteten, och han kan inte inse det verkliga förloppet.
Påvisbara rörelsepar Det är nödvändigt att äga anordningar som visar verkligheten hos rörelseparen. Hos de enklaste rörelseformerna är det lätt att tillverka sådana anordningar. Gäller det den mycket viktiga rotationen omkring en axel kan man använda sig av den i fig. 7 a och b, antydda anordningen. På ovansidan av ett på jorden placerat stativ A är en upprätt stående spindel B fast monterad. Spindeln rör sig i en väl anpassad hylsa, C, som bär upp en parallell planskiva, D. På A finns en hållare för ett skrivstift, E, så anbragt att stiftet berör ovansidan av D. En annan hållare, G, med ett skrivstift, H, finns på ovansidan av D så att dess stift ritar på ovansidan av A. Nu är det lätt att förstå vad som kommer att inträffa, när skivan, D, rör sig i pilens riktning runt om spindeln. Skrivstiftet H tecknar uppenbarligen en med spindeln koncentrisk ring, HI, fig. 7b, och stiftet, F, tecknar på samma gång en koncentrisk cirkelbåge, FK, i motsatt riktning. Mittpunktsvinklarna. phi1 och phi2, hos båda bågarna är uppenbarligen lika, och vad beträffar radierna r1 och r2, så är FK/HI = r1/r2. Bågen HI visar banan av en till D hörande punkt, relativt A och dessutom att D rört sig i förhållande till A. Bågen FK däremot visar banan hos en till A hörande punkt i förhållande till D, samt att A och på samma gång hela jorden rört sig i förhållande till D. Dessa båda rörelser är verkligheter, vilket med den beskrivna anordningen bevisats. Det finns inget lurendrejeri i det. Därför om man i stället för pennor kunde placera stålstift och därmed göra djupa skåror i skivorna kunde inte bevisningen bli mer bindande med det.
Detta förhållande gäller för övrigt, som man lätt inser, utan avseende på storleken hos radierna r1 och r2, alltså också om de vore så stora som myriader av kilometer, så stor att en sådan anordning omöjligt skulle kunna uppföras av människor.
Vi lägger slutligen märke till att banan HI tillhör stativskive-rymden och att banan FK däremot tillhör hylsskive-rymden.
En anordning för att åskådliggöra rörelseparet vid parallellrörelser tänker vi oss till exempel sådan som fig. 8 antyder. På övre däcket på en järnvägsvagn monterar man en kraftig lie, A, i horisontal riktning så att den sticker ut utanför banvallen. På ett ställe efter järnvägen där en ungskog växer nära banvallen uppför man en ställning på vilken det finns en lie, B, monterad, som låter själva tåget passera, men som på en vagn har några ungträds toppar växande.
Vad kommer nu att hända när tåget passerar denna anordning ? Lien A skär uppenbarligen av topparna på träden i skogen vid banvallen och lien B spetsarna på de på godsvagnen placerade trädplantorna. Att dessa rörelser inte är något misstag visar de avskurna trädtopparna. Verkligheten är lika stor i det ena fallet som i det andra. Lien A har intagit en successiv följd av lägen i förhållande till skogen och alltså befunnit sig i rörelse, och lien B har intagit en sådan följd av lägen i förhållande till godsvagnen att den likaledes befunnit sig i rörelse. Lien B, ställningen, skogen och hela jorden rör sig faktiskt i förhållande till bantåget eller i bantågsrummet.
Skenbar vila och skenbar rörelse Det förekommer ofta ett fenomen, som måste betecknas som skenbar vila eller skenbar rörelse. Vila är skenbar när föremålet i händelsen rör sig oaktat det tycks bibehålla sitt läge, och rörelsen är skenbar när föremålet visserligen förändrar sitt läge, men på ett annat sätt, som om det tycktes göra det. När till exempel en ljuskälla betraktas genom en fast monterad kikare, rör sig på så stort avstånd, så att inte någon ändring i ljusstyrkan kan märkas, kan åskådaren inte se något av rörelsen hos den lysande kroppen, det förefaller honom som om den befann sig i vila, denna vila är emellertid bara skenbar.
När så den ovan nämnde betraktaren oföränderligt måste rikta sin kikare på samma sätt för att ha ljuskällan i sikte, och när han också i detta fall inte finner någon förändring i ljusstyrkan, så förefaller det honom som om den lysande kroppen vore ingripen i ett kretslopp. Så förefaller det honom, även i det fall som det nämnda ljuset beskriver en elliptisk bana och han står i den ena brännpunkten ; därvid är det uppenbarligen ganska likgiltigt, hur stort avståndet mellan huvudaxeln och ellipsen det är.
Att märka är emellertid att uttrycket ’skenbar’ ibland används i en förfalskad mening, nämligen när det används i samband med rörelser som inte bara är verkliga utan också synliga. Det är klart att sådana uttrycksätt ger upphov till misstag och alltså är förkastliga.
Den stora villfarelsen När det gäller himlakropparna har under tidernas lopp skilda uppfattningar varit uttalade. De gamla astronomerna, som huvudsakligen gjort sig gällande, var som bekant av den åsikten att jorden befann sig i absolut vila och att himlakropparna rörde sig omkring den i cirkelformiga banor. Att man i äldsta tider betraktade jorden som i vila är ganska naturligt. Och att de gamla uppfattade de nämnda banorna som cirkelformade, har sin naturliga förklaring i att ingen förändring i ljusstyrkan kunde uppfattas. Naturligt är också att man betraktade de nämnda rörelserna som verkliga, därför att det var ett obestridligt faktum att himlakropparna i allmänhet inte bibehöll sin plats på den av jorden fastställda siktlinjen – så är det också idag.
I en senare tid höll man sig, sedan det visats, att det inte fanns tillräcklig grund för att åsikten om den absolut vilande jorden kunde försvaras, för berättigat att förklara att himlakropparna inte alls rörde sig kring jorden och att de rörelser som man kunde iaktta från jorden inte alls var verkliga, utan skenbara, ehuru inte i den berättigade utan i den nyss angivna aviga meningen. Under många århundraden har man sökt förfäkta sådana uppfattningar, och det fortsätter en del författare fortfarande med. Försvaret av dessa åsikter är något underbart och enbart av negativ natur.
Stjärnorna som är så stora kan inte, så menar man, kretsa omkring den lilla oansenliga jorden ; Vidare säger man : med vilken ofattbar hastighet måste de inte slungas runt vår jord ? Med ett sådant tal anser man sig ha bevisat det omöjliga hos rörelserna ifråga. Temat varieras från författare till författare, men med samma mening. Vi gör den anmärkningen att med sådana argument bevisar man ingenting ; liknande utsagor visar bara, att man inte har gjort klart för sig betydelsen i begreppet rörelse.
Om någon skulle komma på den ljusa idén att en elefant inte kan röra sig i förhållande till en mikrob, och som orsak till detta angav : elefanten är så stor i förhållande till mikroben, skulle han ju knappast tas på allvar. Och om han vidare framhöll : en kropp kan befinna sig i rörelse, bara den inte har alltför stora dimensioner, annars inte, så hade man fog att fråga : duger en sådan logik i den teoretiska mekaniken. Om han sedan kommer med flera liknande antaganden, som till exempel : rörelserna är realiteter, när de förekommer i närheten av människor, annars inte, eller : de är möjliga när hastigheterna är mätbara, men inte om de skulle nå enorma talvärden, då måste sådana antaganden visas tillbaka som oberättigade. På det sättet tror man emellertid, även om med andra ord, i vissa astronomiska arbeten kunna bevisa det omöjliga i stjärnornas rörelse kring jorden.
Vi antar däremot att hela skaran av stjärnor faktiskt rör sig omkring jorden. Och vi erinrar med det, än en gång, om att en kropp antingen befinner sig i vila eller i rörelse i förhållande till varje annan; en tredje möjlighet ges det inte. Nu är stjärnorna inte i vila i förhållande till jorden, alltså rör de sig i förhållande till den. Så enkelt ställer det sig. De gamla astronomerna hade i det avseendet en ganska riktig uppfattning. Och när man, efter det blivit klart att jorden befann sig i rörelse, förnekade rörelsen hos himlakropparna runt jorden som en villfarelse, så förnekade man något som var verkligt och förutsade i stället att det var en villfarelse. Därmed gjorde man de äldre astronomerna en stor oförrätt ; det är dags att uttryckligen uttala detta. För övrig finns det ännu en orsak att betona detta : den har på ett olyckligt sätt påverkat den allmänna meningen om de mekaniska företeelserna. En förändring av detta är därför nödvändigt.
Stora hastigheter Avstånden mellan himlakropparna är som bekant utomordentligt stor ; då till det kommer, att dessa kroppar inte bara har fortskridande, men också roterande rörelser så uppkommer därigenom enorma, ja vidunderliga hastigheter. Solens medelpunkt till exempel, som rör sig på ett medelavstånd från oss räknat omkring 150 miljoner km och under en tid av 24 timmar, har därigenom en medelhastighet relativt jorden på mer än 10 000 km/sek. Skulle solen därvid också genomtränga ett medium som lufttäcket kring vår jord, skulle det uppstå så stora motstånd att de skulle medföra snart märkbara förändringar i solrörelsen. De rum som dessa rörelser äger rum i, är emellertid bara geometriska och förorsakar alltså inget motstånd ; På det sättet är de nämnda hastigheterna ingen absurditet, de är tvärtom ett faktum ; så förhåller det sig i verkligheten.
Men även om dessa hastigheter är mycket stora, finns det ändå andra som är mycket större. Avståndet till oss från den ’lysande’ Sirius uppskattas till 16 till 17 ljusår, eller omkring 150 biljoner km. Om vi nu vänder oss från denna koloss till ett så litet ting som skivan i en laval-turbins ringa storlek och erinrar oss att denna har en omloppstid av 30 000 i minuten, så kan man ställa frågan : hur stor ärt Sirius hastighet i förhållande till denna skiva, när den drivs med den rotationshastigheten och dess axel står i rät vinkel mot förbindelselinjen mellan skivan och stjärnan ? Svaret lyder : mer än 450 000 biljoner i sekunder eller 1,5 gånger ljushastigheten. Också här skall man lägga märke till att hastigheten i fråga försiggår i ett geometriskt rum – skiv-rymden – och att det där inte förekommer något motstånd. Denna hastighet är en realitet ehuru av ovanlig storlek. Om det vore möjligt att fast förbinda turbinskivan med en materiell koncentrisk kula, som berörde stjärnan, så skulle kula på det ställe där den berörde stjärnan skriva sin väg med eldskrift. När man för övrigt tänker på skillnaden i storlek mellan de två kropparna, mellan jättestjärnan Sirius och den andra ett litet stycke metall, så liten att ett barn utan bekymmer kan bära omkring på den, så har man rätt att säga att de extrema verkligheterna berör varandra.
Absolut rörelse Uttrycket ’absolut rörelse’ har spelat en stor roll i rörelseläran. Meningarna är emellertid delade om vad det betyder. Som vi vet förstår man å ena sidan rörelsen i förhållande till en kropp som befinner sig i ’absolut vila’, och denna äldre uppfattning otvivelaktigt den vanligaste, å andra sidan, rörelsen i förhållande till något särskilt, en någonstans i världsrymden okänd kropp. I den förra bemärkelsen är det ofta vanligt att betrakta rörelsen i förhållande till jorden som den absoluta. Enligt förkämparna för den ’absoluta’ betraktelsen är denna den enda verkliga. Angelägenheten att föra in detta begrepp i den teoretiska mekaniken, betvivlas emellertid stort av många författare, men många har ändå för försökt att bevisa att det finns en kropp i absolut vila och att det alltså finns en absolut rörelse.
Newton (1642 – 1726) hade dock den meningen att begreppet rörelse var så känt, att han inte avsåg att gå in på ämnet ; på samma sätt tänkte han om begreppet läge och rymd ; han gick ändå in på en kortare utläggning av frågan. Han sade alltså att den absoluta rymdens natur alltid skulle förbli densamma och att detta gällde vilka andra omständigheter som skulle inträffa. Ett sådant yttrande innehåller emellertid bara ett antagande och säger i verkligheten inte vad det avsåga att säga : en tydlig bestämning av begreppets innebörd. Visserligen hade man på Newtons tid en bestämd uppfattning om saken, men en tydlig bestämning av det nämnda begreppet, saknade man.
Leibniz (1646 – 1716) hade också den uppfattningen att det fanns ett absolut rum och alltså en absolut rörelse.
Euler (1707 – 1783) hade samma inställning, han höll det inte bara för antagligt, men sökte också bevisa det. Han utgick då från förutsättningen att varje kropp, utan att förhålla sig till andra, antingen befann sig i absolut vila eller i absolut rörelse. I det fallet då det gällde att bevisa det absoluta i föreliggande fall, så förutsatte han det som skulle bevisas. Han tänkte sig emellertid alla kroppar utom en enda undanröjda; därmed föreställde han sig det relativa i saken eliminerat. Då han nu hade en enda kropp framför sig, och då denna enligt hans mening antingen måste befinna sig i vila eller i rörelse, så var, enligt hans mening den absoluta rörelsen en verklighet. Han tog emellertid inte hänsyn till att hans tanke också omfattade orten eller läget hos de tänkta kropparna och att han med det faktiskt sysslade med mer än ett föremål. Verkligheten hos den absoluta rörelsen blev därigenom inte bevisad av honom.
Vi vill i det sammanhangen betona att begreppet vila och rörelse förlorar all betydelse när man bara har med en kropp att göra. Man måste i rörelseläran i varje förhållande ha en geometrisk eller materiell föremålsuppgörelse för att kunna bestämma en kropps läge. Beaktas inte detta så lämnar man gränserna för rörelseläran ; slutsatserna blir utan mening och blir ganska värdelösa för den här vetenskapen. I förnekandet av detta faktum ligger felet hos Eulers slutledning.
Den ovan antydda andra uppfattningen av denna sak förfäktas av C. Neumann, vilka åsikter han för fram i en skrift med titeln ’Über die principen der Galilei-Newtonshen Theorie’ utgiven år 1870. Han tror sig där bevisa att man befinner sig i ett olösbart beråd, så fort man inte betraktar rörelsen som något absolut, utan bara som något relativt. Han förutsätter att det under stjärnorna befinner sig något, som består av ett flytande material som kan beskrivas som ett roterande tillstånd runt en genom sin medelpunkt gående axel, och erinrar om att varje stjärna har ellipsoidens tillplattade form. Han frågar : vilken form kommer stjärnan att anta om plötsligt alla andra himlakroppar skulle förintas ? och svara på det, att, eftersom centrifugalkraften är oberoende av de övriga himlakropparna, skulle den nuvarande formen kvarstå oförändrad, helt oberoende av om de övriga himlakropparna fortsatte att existera eller plötsligt försvunne. – Vi instämmer i det antagandet. Men fortsättningen av hans utläggning kan vi däremot, vad slutsatsen beträffar, inte biträda, Han tror sig nämligen komma fram till en rakt motsatt svar, när frågan tas upp och betraktas från en helt annan sida och säger att eftersom enligt förutsättningen de övriga världskropparna blivit förintade finns det i universum bara kvar de materiella punkter som stjärnan själv består av. -- Ja, det är alldeles riktigt! – Men dessa, påstår Neumann, har inte någon relativ lägesförändring och befinner sig alltså i vila och följaktligen befinner sig stjärnan från det ögonblick som de övriga världskropparna blir förintade i ett tillstånd av vila varigenom den i denna kulgestalt uppnått det avsedda tillståndet. – Till detta säger vi ; Nej ! Den anförda slutsatsen är inte hållbar. Det är riktigt att stjärnelementen inte äger relativa lägesförändringar i förhållande till varandra, men stjärnan befinner sig ju i en rymd, ett rum, i ett geometriskt punktsystem vars punkter bestämmer lägena för stjärnelementen såväl före som efter försvinnandet av de materiella himlakropparna ; i den rymden är stjärnan i besittning av en relativ lägesförändring, en relativ rörelse. Materians tröghet ger sig, som vi vet, tillkänna i roterande som i andra rörelser, så att när inverkan av de övriga himlakropparna upphör för den i fråga varande stjärnan, så fortsätter denna på grund av trögheten ; den kommer inte plötsligt till vila och den antar inte kulform. Det förhåller sig alltså inte så som Neumann påstår. Det han antagit att om man definierar rörelse som något relativt skulle det föra till olidliga motsägelser, att man därför måste avsäga sig en sådan definition och att motsägelserna bara därigenom kan upphöra, allt detta är inte väl begrundat. Det motsatta är mycket mer riktigt : rörelsens relativitet kvarstår i båda fallen; den följer ganska enkelt av bestämningen av en punkts läge, som är helt allmängiltig utan något undantag.
Neumann definierar kroppen, i förhållande till vilken en punkts rörelse skulle förstås, som en absolut stel obekant kropp, som skulle finnas på något okänt ställe i världsrymden, vars form och dimensioner för alla tider skulle vara oföränderlig och han betecknar denna som ”Kroppen Alpha”. Med hjälp av koordinatformeln, i vilken 7n konstanter ingår, skulle Alpha kunna bestämmas som verklig. Här betecknar ’n’ antalet av samtliga materiella punkter i universum. Då nu ’n’ alltså är oändligt och den numeriska massan genom antalet av dessa punkter är obekant, så är konstantbestämningen 7n omöjliga att utföra numeriskt, men en allmän slutsats av intresse kan ändå dras av detta, som vi skall beröra, eftersom de saknar orsak. Om man utgår från det är det uppenbart att denna teori inte är avsedd för praktiskt bruk. Om man inte hade teorin om relativa rörelser till förfogande, så skulle till exempel obetingat nödvändiga kinematiska och dynamiska beräkningar för ingenjörerna i deras beräkningar av konstruktioner, vara omöjliga att utföras. Vi kan dessutom lägga märke till att den Neumanska kroppen Alpha som system att förhålla sig till i dynamiskt avseende inte passar ; det är nämligen inte tillräckligt att ett sådant system är stelt. Vi återkommer till det i det andra avsnittet.
Det är inte förvånande att försöken att bestämma verkligheten hos den absoluta rörelsen genom den äldre uppfattningen misslyckades, därför att rörelserna förekommer, som vi redan har visat i par : en kropp i absolut vila finns det följaktligen inte och en rörelse i förhållande till en sådan är en omöjlighet. Det så kallade absoluta rummet, eller det geometriska punktsystemet, i vilka rörelserna skulle försiggå, innehåller faktiskt, som alla andra punktsystem i världsalltet, i varje ögonblick oändligt många samtidiga rörelser och befinner sig alltså inte i vila. Den absoluta orten, det absoluta rummet och den absoluta rörelsen existerar i verkligheten inte ; de är alla fiktioner, och sådana föreställningar är fullständigt onödiga i en teoretiska mekaniken ; de har ingen nytta och förorsakar däremot många misstag och oklarheter. Att förutsätta att en kropp befinner sig i absolut vila, efter det att rörelseparen blivit kända, är som att i själva verket anta, att ingen rörelse existerar eller att allti världen är dött. Det strider mot vår erfarenhet.
Vad den ’absoluta rörelsen’ i Neumans mening beträffar, så skall man först lägga märke till att det inte finns några materiella kroppar, om vilka man kan anta att de oföränderligt kan behålla sin form och sina dimensioner under alla tider, sådan som ett geometriskt punktsystem ; ’Kroppen Alpha’ måste vara ett materiellt punktsystem och det finns inget att invända mot det. Dess läge kommer emellertid likt de övriga kropparna att oupphörligt förändras och dessutom på samma gång på oändligt många olika sätt. Rörelsen i förhållande till denna är dock alltid relativ, och svårigheten att den inte kan numeriskt bestämmas kommer alltid att vara ett bekymmer för den. Det finns för övrigt flera, ja många, sådana kroppar ; därigenom blir obestämbarheten bara större, och det hjälper inte upp saken. Det ofullkomliga i dynamiskt avseende har vi redan gått igenom. Hur man än vänder på frågan, kommer man fram till, att den relativa rörelsen är den enda möjliga. Vi skall till slut lägga märke till att karaktären hos en rörelse inte förändras med att man kallar den absolut, därför att en lägesförändring är alltid en relativ förändring av läget, alltså en relativ rörelse. Uttrycken ”i förhållande till” och ”relativt till” är identiska i rörelseläran och anger både karaktär och relativitet.
Sann rörelse Den allmänna uppgiften för rörelseläran är, som vi redan har märkt, varest en villkorligt vald punkt, P, befinner sig i ett villkorligt valt ögonblick. Då nu, som vi visat tidigare, en sådan bestämning vore fullständigt meningslös, om man inte hade något som P kunde jämföras med, så är man ovillkorligen tvingad att använda sig av läges och rymdbegreppen, och än en gång vill vi betona att om man bara hade en punkt att betrakta, så vore begreppen vila och rörelse alldeles utan betydelse. Då nu alla rörelser är relativa, så blir det inte annat i övrigt, än att förklara : Den relativa rörelsen är utan undantag den verkliga rörelsen, antingen den är synlig eller inte ; några andra verkliga rörelser än de relativa finns det inte. Den verkliga rörelsen kan också karakteriseras så här : En materiell punkts rörelse är verklig, när punkten själv kan avteckna sin bana, antingen i förhållande till ett föremål som dess läge ändras, eller en lämplig utbyggnad på detta. Verkligheten hos rörelsen kan på ett sådant sätt obetingat visas.
Till närmare bevisning av saken lämnar vi på fig. 9 ett enkelt exempel. Vid ett skjutförsök använder man sig av ett på marken placerat gevär, A, och två torpedbåtar, B, och C, samt tre, med kronografer försedda skärmar, 1. 2, och 3 på marken framförgeväret, 4, 5, 6, på båt, B, och 7, 8, 9 på C. När punkterna D och E kommer i gevärets siktlinje, skall ett skott avfyras och kulan K, skall då passera genom de tre grupperna av skärmar, så att dess bana och hastighet och rörelse över marken kan bestämmas. Bland de oändligt många verkliga rörelser som kulan har är de tre av dem av särskilt intresse, de som sker i banan FG relativt jorden, FH relativt båt B och FI, relativt båt C. Om man påstår att dessa rörelser som bara är relativa inte vore rekliga eller sanna vore det uppenbarligen rent vansinne, och en rörelselära som förfäktar detta inte rationell ; den tillfredställer inte verklighetens krav. De nämnda rörelserna är relativa och dessutom verkliga. Om trots detta någon betvivlar det och antar, att de bara är skenbara, så bör han under provet på marken ta plats på linje FG, på B i närheten av linjen FH, eller på C linjen FI. Inlät han sig oförsiktigt in på ett sådant äventyr, skulle han på ett kännbart sätt bli övertygad om verkligheten hos dessa rörelser.
De verkliga rörelserna kan indelas i två stora grupper, den ena består av rörelser som beror på kraftverkningar och den andra som är flertalet, alla övriga. De senare ät tills nu inte tillräckligt uppmärksammade. Vi kommer tillbaka till den frågan i det andra avsnittet.
Världsystem Den stora frågan om himlakropparnas rörelser har helt naturligt sysselsatt människor genom alla tider och man har upprättat så kallade världssystem. De Gamle omfattade det bekanta geocentriska världsystemet. Men när Kopernicus, (1473 - 1543) framträdde med sitt världsystem, det heliocentriska, ansåg man sig berättigad att förkasta det äldre systemet – det fanns, så tänkte man – inte plats tillräckligt för båda, och ändå har verkligheten plats för ett oändligt antal sådana system, alltså mer att erbjuda än den allra livligaste fantasi kan komma på. Det speciell intresse, som i dynamiskt avseende är förbundet med det Kopernikanska, är ingen verklig anledning till att förneka de äldre ; att det yngre emellertid i det senare förhållandet förtjänar företräde, måste erkännas.
Beträffande de samtidiga rörelserna hos jorden, så skall man först påminna sig, att jorden alltid vilar i jordrymden och att jordmedelpunkten beskriver en elliptisk bana runt solen. Jorden roterar visserligen inte bara i solrymden utan i ett rum, som själv har en rörelse i solrymden. Utom dessa rörelser, som därnäst skall betraktas, har jorden ytterligare en i förhållande till alla planeterna i det lilla hörn av världsrymden, som vårt sol- och planetsystem rör sig. Till det kommer sedan rörelsen i förhållande till alla de övriga otaliga stjärnorna. Om man vill konstruera nya världsystem, finns det alltså många föremål som man vid en sådan sysselsättning kan välja till centralkroppar.
Sammansatta rörelser Med tanke på dessa företeelser, som ju har en stor betydelse i den teoretiska och praktiska mekaniken, skall vi nöja oss med en kort utläggning. Här förtjänar två huvuduppgifter särskild uppmärksamhet.
Vid behandlingen av den första av dessa uppgifter skall hastigheten hos kroppen, A, i förhållande till en andra, B, den samtidiga hastigheten hos, B, i förhållande till en tredje, C, den likaledes samtidiga hastigheten hos C relativt en fjärde D och så vidare vara bekant. Det innebär en upprepad användning av parallellogramsatsen med hastigheten för A relativt kropparna B, C, D och så vidare. När antalet bekanta hastigheter är n, så är antalet komponenter också n och polygonsidorna n + 1.
Det är förvånansvärt att man alltför ofta inte ger akt på innehållet i parallellogramsatsen : man tar två hastigheter och sätter samman dem i en punkt, men detta är ett stort fel, därför att av de två komponenterna ovan tillhör bara den först använda i det kommande parallellogrammet punkten A till P, medan den andra hör till punkten p, som anger läget för P relativt B. I parallellogrammet betecknar alltså bara diagonalen och en sida genom utgångspunkten hastigheten hos P. Två samtidiga hastigheter för en punkt kan inte sättas samman, och om man påstår att en punkt på samma gång har två hastigheter, är det lika absurt, som att säga, att en punkt ett ögonblick samtidigt kan inta två lägen i förhållande till en kropp. Litteraturen erbjuder trots det flera exempel på sådana egendomligheter,
Att lägga märke till är i övrigt skillnaden i betydelse mellan kraft- och hastighets-parallellogrammen. I de förra tillhör komponenterna en och samma punkt ; så är inte fallet med de senare ; i de första finns bara två av de tre ingående storheterna, nämligen komponenterna, samtidiga, i de senare däremot är alla tre samtidiga. Här finns alltså avgörande skillnader, som man emellertid inte alltid inte alltid uppmärksammar.
I den andra huvudfrågan, ställer vi upp n kända samtidiga hastigheter, som har kropparna F, G, H -- -- -- -- -- X, Y, Z i förhållande till en kropp till exempel jorden. Man frågar sig då,: vilken hastighet har F i förhållande till Z ?
Vid lösningen av den frågan kommer hastigheterna hos rörelseparen till användning på följande sätt :
F:s hastighet rel. Z är enligt polygonlagen sammansatt av :
Kompo- 1. F :s hastighet rel. jorden, nenter 2. jordens -”- rel. kroppen G, 3. G:s -”- rel. jorden, 4. jordens -”- rel. kroppen H, 5. H:s -”- rel. jorden, 6. jordens -”- rel. kroppen. . . -- -- -- -”- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -”- -- -- -- -- -- -- -- __ __ -”- rel. jorden 2n –6. jordens -”- rel. kroppen X, 2n –5. X;s -”- rel. jorden, 2n –4. jordens -”- rel. kroppen Y, 2n –3. Y:s -”- rel. jorden och 2n –2. jordens -”- rel. kroppen Z.
Under alla omständigheter är antalet komponenter 2(n –1) och man skall lägga märke till att de alla är verkligheter ; antalet sidor i polygonen är 2n – 1 ; av dessa betecknar bara den första och den sista hastigheten hos en och samma punkt, F:punkten P ; de andra däremot betecknar hastigheten hos andra punkter, som i det ifrågavarande ögonblicket sammanfaller med P och respektive lägena är för P i förhållande till jorden och kropparna G, H -- -- -- -- X, Y.
Man skall notera att jordens hastighet rel. till exempel G är lika med och motsatt hastigheten hos G rel. jorden. Den analogin gäller i förhållande till alla övriga kroppar H -- -- -- -- X, Y.
[Följande anmärkning finns tillfogad efter skriften, jag för in dem i sitt sammanhang (sg)]
Anmärkningar till sid. 32 och 33 : I det anförda sammansättningsschemat är samtliga hastigheter i förhållande till jorden för kropparna F, G, H -- -- -- --X, Y, likaväl som jordens hastighet i förhållande till G, H -- -- -- X. Y. Z resp. angiven. Som man ser förekommer komponenterna, med undantag för den första och den sista, omedelbart efter varandra två och två lika och omvända, och på grund av detta kommer slutresultatet inte att påverkas av dem. Det innebär att hur stort än antalet inbegripna rörelser G, H, -- -- -- -- X, Y som har en rörelse i förhållande till jorden, och vilka jorden omvänt har ett hastighetsförhållande till, ändå i hastighetsavseende inte påverkar hastigheten F i förhållande till Z. Under sådana förhållande kan det anförda fullständiga schemat, som helt naturligt är, ersättas med följande: F:s hastighet rel Z enligt parallellogramsatsen är sammansatt av:
F:s hastighet rel. jordens och jordens ” rel. Z (tillägget slut)
Skall man till exempel bestämma hastigheten, w1, hos vattnet vid inloppet till en vattenturbin, så kan lösningen ske antingen efter den ena eller den andra av de båda nämnda huvuduppgifterna.
Enligt den första är inloppshastigheten, w1, hos vattnet i hjulets kanal och omloppshastigheten, u1, hos turbinen i förhållande jorden, båda vid inloppet, A, hos hjulet bestämmande. Hastigheten, c1, hos vattnet i förhållande till jorden eller rel. ledskenekanalen är därför vid inloppet sammansatt av w1 och u1 fig. 10. I figuren är hastigheterna hos vattenpartiklarna angivna med en punktstreckad linje och den hos den resulterade, c1, med en våglinje ; hastigheten, u1, hos hjulpunkten A är däremot streckad.
I den andra lösningen är utflödeshastigheten, c1, ur ledskenekanalerna och u1, båda i förhållande till jorden, kända. Vattnets hastighet är, w1, i förhållande till hjulet eller inloppshastigheten i hjulet är också sammansatt av c1, och hastigheten, --u1, jorden i förhållande till hjulet gällande punkt A, fig. 11. Hastigheterna, u1 och –u1 är lika stora verkligheter.
I fig. 9 som hör till det tidigare exemplet, är hastighetskomponenterna i hastighetsparallellogrammen markerade på samma sätt som här.
Vid sidan om fäster vi uppmärksamheten på hur oklar uppfattningen om rörelsefaktorerna i de nämnda motorerna emellanåt är. Det förkommer nämligen att c1 kan betraktas som ”verklig inloppshastighet”, något som indirekt är detsamma som att säga att en vattenpartikel skulle kunna ha två inloppshastigheter i hjulet, medan den bara kan ha en. Helt riktigt är att beteckna c1 som verklig hastighet, men inte som inloppshastighet i hjulet, när det är igång ; den är något helt annat, nämligen utloppshastighet ur ledskenekanalerna; och w1 är, som alla andra hastigheter relativ, men det är rättare att utan vidare beteckna den som inloppshastighet, därför att det bara finns en sådan hastighet hos vattenpartikeln och denna är just w1. Sådana distinktioner gäller inte bara av principiella utan lika mycket av praktiska skäl för den här betraktade vattenpartikeln, därför att vid konstruktionen av turbinen, måste ju kanaltvärsnittet bestämmas efter hastigheten hos det energibärande vattnet som passerar, och av den anledningen är det nödvändigt att ha en klar uppfattning av den verkliga innebörden hos rörelsen och hastigheten, om inte konstruktionsarbetet skall utföras på ett slentrianmässigt sätt.
Slutligen skall man ytterligare lägga märke till att det som här framförts gäller beträffande sammansättningen av hastighetsökningar i parallellrörelsen, men inte accelerationer hos andra rörelser.
|